通过层次分析发确定我购买电脑方案

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1、通过层次分析发确定我购买电脑方案摘要：电脑种类越来越多，令人眼花缭乱，利用层次分析法对选择电脑需要考虑的因素和比较想要购买的品牌构造成对比较阵，建立模型，最后做出决策。关键词：层次分析法成对比较法一致性检验权向量一、模型假设：1购买时只考虑功能、价格、外观、售后服务、散热因素。2矩阵数据代表自己真实想法。二、符号说明：A—准则层对目标层的成对比较阵；B1、B2、B3、B4、B5—方案层对第二层的每一个准则的成对比较阵；k—方案层对第二层每一个准则矩阵的序号；w—组合权向量；λ—特征根；CI—一致性指标；CR—一致性比率三、模型建立：1根据目标层即选择电脑，准则层即考虑因素，方案层即可供

2、选择的品牌建立选择电脑的层次结构图。苹果东芝联想选择电脑散热售后服务外观价格功能选择电脑的层次结构2用成对比较法构造成对比较阵：准则层对目标层的成对比较阵：A=方案层对第二层的每一个准则的成对比较阵：B1=B2=B3=B4=B5=四、模型求解：1利用matlab软件对以上六个成对比较阵进行计算，求出权向量。随机一致性指标RI的数据n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51对成对比较阵A求解可以算出：特征根λ=5.2928，归一化特征向量w=(0.09220.16450.55860.05930.1254),由公式CI=(λ

3、-n)/(n-1)得出CI=0.0732，在上表中查出RI=1.12，由公式CR=CI/RI得出CR=0.0653＜0.1，一致性检验通过，则w可作为权向量。2由方案层的成对比较阵B计算出权向量w，最大特征根λ一致性指标CI，一致性比率CR，结果列入下表购买电脑决策问题方案层的计算结果k12345w0.10940.58160.30900.31960.12190.55840.07010.32550.60440.18700.71530.09780.23840.62510.1365λ3.00343.01803.00553.00233.0180CI0.00170.00900.00280.001

4、20.0090CR0.00290.01550.00480.00210.01553根据上表计算组合权向量。联想对目标的权向量：0.1094×0.0922＋0.3196×0.1645＋0.0701×0.5586＋0.1870×0.0593＋0.2384×0.1254＝0.1428苹果对目标的权向量：0.5816×0.0922＋0.1219×0.1645＋0.3255×0.5586＋0.7153×0.0593＋0.6251×0.1254＝0.3763东芝对目标的权向量：0.3090×0.0922＋0.5584×0.1645＋0.6044×0.5586＋0.0978×0.0593＋0.1365

5、×0.1254＝0.4809于是得到组合权向量w=(0.1428，0.3763，0.4809)，结果表明东芝在电脑选择中占的权重近于1/2,远远大于其他方案，应作为第一选择方案。4进行组合一致性检验。第二层：CI=0.0732RI=0.12CR=0.0653<0.1w=(0.0922,0.1645,0.5586,0.0593,0.1254)第三层：CI=(0.0017,0.0090,0.0028,0.0012,0.0090)*w=0.0044RI=(0.58,0.58,0.58,0.58,0.58)*w=0.58CR=CI/RI=0.0076<0.1第三层对第一层：CR=CR+CR=0

6、.0729<0.1组合一致性检验通过，前面得到的组合权向量w可作为最终决策依据，所以东芝电脑作为首选。五、参考文献数学模型（第四版）数学实验