义务教育2012高中数学2.2.2第1课时课时同步练习新人教a版选修2-1

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1、第2章2.2.2第1课时一、选择题(每小题5分，共20分)1．一个顶点的坐标为(0,2)，焦距的一半为3的椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1　　　　　　　　B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：　由椭圆中a＞b，a＞c＝3，且一个顶点坐标为(0,2)知b＝2，b2＝4，且椭圆焦点在x轴上，a2＝b2＋c2＝13.故所求椭圆的标准方程为＋＝1.故选D.答案：　D2．椭圆＋＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是(　　)A．8,2B．5,4C．9,1D．5,1解析：　因为a＝5，c＝4，所以最大距离为a＋c＝9，最小距离为a－c＝1.答案：　C

2、3．已知F1、F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆离心率e＝，则椭圆的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：　由题意知4a＝16，即a＝4，又∵e＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝16－12＝4，∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：　B4．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：　依题意，△BF1F2是正三角形，∵在Rt△OBF2中，

3、OF2

4、＝c，

5、BF2

6、＝a，∠OF2B＝60°，∴acos60°＝c，∴＝，即椭

7、圆的离心率e＝，故选A.答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______________．解析：　依题意设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a＝12，即a＝6.∵椭圆的离心率为，∴＝，∴＝，∴b2＝9，∴椭圆G的方程为＋＝1.答案：　＋＝16．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．解析：　设椭圆的长轴、短轴、焦距分别为2a,2b,2c，由题

8、意可得2a＋2c＝4b，a＋c＝2b，又b＝，所以a＋c＝2，整理得5e2＋2e－3＝0，e＝或e＝－1(舍去)．答案：　三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝.过点A(0，－b)和B(a,0)的直线与原点的距离为，求椭圆的标准方程．解析：　e＝＝＝，∴＝，∴a2＝3b2，即a＝b.过A(0，－b)，B(a,0)的直线为－＝1.把a＝b代入，即x－y－b＝0，又由点到直线的距离公式得＝，解得b＝1，∴a＝，∴所求方程为＋y2＝1.8.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的

9、横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率．解析：　方法一：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a，b，c，则焦点为F1(－c,0)，F2(c,0)．M点的坐标为，则△MF1F2为直角三角形．在Rt△MF1F2中，

10、F1F2

11、2＋

12、MF2

13、2＝

14、MF1

15、2，即4c2＋b2＝

16、MF1

17、2.而

18、MF1

19、＋

20、MF2

21、＝＋b＝2a，整理得3c2＝3a2－2ab.又c2＝a2－b2，所以3b＝2a.所以＝.∴e2＝＝＝1－＝，∴e＝.方法二：设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则M，代入椭圆方程，得＋＝1，所以＝，所以＝，即e＝.尖子生题库☆☆☆9．

22、(10分)设P(x，y)是椭圆＋＝1上的点且P的纵坐标y≠0，点A(－5,0)、B(5,0)，试判断kPA·kPB是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．解析：　因为点P的纵坐标y≠0，所以x≠±5.设P(x，y)．所以kPA＝，kPB＝.所以kPA·kPB＝·＝.因为点P在椭圆＋＝1上，所以y2＝16×＝16×.把y2＝16×代入kPA·kPB＝，得kPA·kPB＝＝－.所以kPA·kPB为定值，这个定值是－.德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教

23、育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身

24、的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对