机械臂运动路径设计分析

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1、机械臂运动路径设计分析摘要本文探讨了六自由度机械臂从一点到另一点沿任意轨迹移动路径、一点到另一点沿着给定轨迹移动路径、以及无碰撞路径规划问题，并讨论了设计参数对机械臂灵活性和使用范围的影响，同时给出了建议。问题一：（1）首先确定初始坐标均为零时机械臂姿态，建立多级坐标系，利用空间解析几何的变换基本原理及相对坐标系的齐次坐标变换的矩阵解析方法，来建立机器人的运动系统的多级变换方程。通过逆运动学解法和构建规划，来求优化指令（2）假定机械臂初始姿态为Φ0，曲线离散化，每个离散点作为末端位置，通过得到的相邻两点的姿态，利用（1）中算法计算所有相邻两点间的增量指令，将满足精度要求的指令序列记

2、录下来。（3）通过将障碍物理想化为球体，将躲避问题就转化成保证机械手臂上的点与障碍球球心距离始终大于r的问题。进而通过迭代法和指令检验法，剔除不符合要求的指令，从而实现避障的目的问题二：将问题二中的实例应用到问题一中的相对应的算法中，部分结果见附录问题三：灵活性与适用范围相互制约，只能根据权重求得较优连杆长度。关键词：多级坐标变换逆运动学解法优化指令检验-20-一、问题重述1.1问题背景某型号机器人（图示和简化图略）一共有6个自由度，分别由六个旋转轴（关节）实现，使机器人的末端可以灵活地在三维空间中运动。机器人关于六个自由度的每一个组合，表示机械臂的一个姿态，显然每个姿态确定顶端指

3、尖的空间位置X：。假定机器人控制系统只能够接收改变各个关节的姿态的关于连杆角度的增量指令（机器指令），使得指尖（指尖具有夹工具、焊接、拧螺丝等多种功能，不过在这里不要求考虑这方面的控制细节）移动到空间点X′，其中各个增量只能取到-2,-1.9,-1.8,┅，1.8,1.9,2这41个离散值（即精度为0.1°，绝对值不超过2°）。通过一系列的指令序列可以将指尖依次到达位置X0，X1，┅，Xn，则称X0，X1，┅，Xn为从指尖初始位置X0到达目标位置Xn的一条路径（运动轨迹）。根据具体的目标和约束条件计算出合理、便捷、有效的指令序列是机器人控制中的一个重要问题。假设机器人的初始位置在y

4、-z平面上，约定直角坐标系的原点设在图示的A点，z轴取为AB方向，x轴垂直纸面而y轴则在基座所固定的水平台面上1.2目标任务问题一：设计一个通用的算法，用来计算执行下面指定动作所要求的指令序列，并要求对算法的适用范围、计算效率以及近似算法所造成的误差和增量离散取值所造成的误差大小进行讨论（不考虑其他原因造成的误差）：（1）已知初始姿态Φ0和一个可达目标点的空间位置（Ox,Oy,Oz），计算指尖到达目标点的指令序列。（2）要求指尖沿着预先指定的一条空间曲线x=x(s),y=y(s),z=z(s),a≦s≦b移动，计算满足要求的指令序列。（3）在第①个问题中，假设在初始位置与目标位置之

5、间的区域中有若干个已知大小、形状、方向和位置的障碍物，要求机械臂在运动中始终不能与障碍物相碰，否则会损坏机器。这个问题称机械臂避碰问题，要求机械臂末端在误差范围内到达目标点并且整个机械臂不碰到障碍物（机械臂连杆的粗细自己设定）。问题二：-20-应用你的算法就下面具体的数据给出计算结果，并将计算结果以三组六维的指令序列（每行6个数据）形式存放在Excel文件里，文件名定为answer1.xls，answer2.xls和answer3.xls。假设在机械臂的旁边有一个待加工的中空圆台形工件，上部开口。工件高180mm，下底外半径168mm，上底外半径96mm，壁厚8mm。竖立地固定在x

6、－y平面的操作台上，底部的中心在(210,0,0)。①．要求机械臂（指尖）从初始位置移动到工具箱所在位置的(20,－200,120)处，以夹取要用的工具。②．如果圆台形工件外表面与平面x=2z的交线是一条裂纹需要焊接，请你给出机械臂指尖绕这条曲线一周的指令序列。③．有一项任务是在工件内壁点焊四个小零件，它们在内表面上的位置到x-y平面的投影为（320,-104）、（120,106）、（190,-125）和（255,88）。要求机械臂从圆台的上部开口处伸进去到达这些点进行加工，为简捷起见，不妨不计焊条等的长度，只考虑指尖的轨迹问题三：制造厂家希望通过修改各条连杆的相对长度以及各关节最

7、大旋转角度等设计参数提高机械臂的灵活性和适用范围。请根据你们的计算模型给他们提供合理的建议。二、问题分析机械臂运动路径设计问题主要涉及到相对坐标系坐标变换、机器人正运动学分析、逆运动学求解、优化以及机器人避碰问题。1．运动方程的建立从机构学观点来看，机器人属于空间机构范畴。杆件每次转动因此，采用空间解析几何的变换基本原理及坐标变换的矩阵解析方法，来建立机器人的运动系统的多级变换方程。由于旋转轴涉及到平行连杆和垂直连杆两类，因此对于各类旋转变换，所使用的变换矩阵也不相同