北京市西城区2015届高三一模考试数学理试卷

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1、北京市西城区2015年高三一模试卷数学（理科）2015.4本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设集合A={0，1}，集合B={x

2、x>a}，若，则实数a的取值范围是（）A．a≤1　　B．a≥1　　C．a≥0　　　D．a≤02．复数z满足z⋅i=3−i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限　　　　　

3、　　B．第二象限C．第三象限　　　　　　　D．第四象限3．在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ是（）A．过极点的直线　　　　　B．半径为2的圆C．半于极点对称的图形　　D．关于极轴对称的图形4．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的n的值为（）A．4　　　B．5　　　C．6　　　D．75．设函数f(x)的定义域为R，则“∀x∈R，f(x+1)>f(x)”是“函数f(x)为增函数”的()A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　D．既不充分也不必要条件·107·6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是()7．已知6枝玫瑰与3枝康

4、乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是(　　　)A．2枝玫瑰的价格高　　B．3枝康乃馨的价格高C．价格相同　　　　　　D．不确定8．已知抛物线所围成的封闭曲线如图所示，给定点A(0，a)，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，则实数a的取值范围是()A．(1，3)　　　B．(2，4)　　　C．（，3）　　　D．（，3）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知平面向量a,b满足a=(1,−1),(a+b)⊥(a−b),那么｜b｜＝　　　　　.10．已知双曲线

5、的一个焦点是抛物线y2=8x的焦点，且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为　　　　　.11．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若则a=　　　　　.·107·12．若数列{an}满足a1=−2，且对于任意的m,nN＊，都有,则=　　　；数列{an}前10项的和S10=　　　　.13．某种产品的加工需要A,B,C,D,E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有　　　　　种.（用数字作答）14．如图，四面体ABCD的一条棱长为x，其余

6、棱长均为1，记四面体ABCD的体积为F(x)，则函数F(x)的单调增区间是　　　　；最大值为　　　　.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）设函数（Ⅰ）当，时，求函数f(x)的值域；（Ⅱ）已知函数y=f(x)的图象与直线y=1有交点，求相邻两个交点间的最短距离．16．（本小题满分13分）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．具体如下表．（不考虑公交卡折扣情况）·107·已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客

7、中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围．（只需写出结论）17．（本小题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的

8、正方形，EF∥AD，平面ADEF⊥平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点。（1）证明：AG⊥平面ABCD。（2）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长。（3）判断线段AC上是否存在一点M，使MG∥平面ABF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。·107·18．（本小题满分13分）设n∈N*，函数，函数，x∈(0，+∞)，（1）当n=1时，写出函数y=f(x)−1零点个数，并说明理由；（2）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)分别位于直线l:y=1的两侧，求n的所有可能取值。19．（