广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学文试题

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1、“十校”2012——2013学年度高三联考数学（文科）试题2013.2本试卷共4页，21小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂

2、改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数，则的虚部为()A.2B.C.D.2．设集合，集合，则等于()A．B．C．D．3．设，，则的值为（）A.B.C.D.4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为()A.B．C.D.5.已知，则的值为()A．B．C．1D．26.下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“对任意均有”的否定是：“存在使得”．D．命题“若

3、，则”的逆否命题为真命题．7．已知向量，，若与垂直，则()A．B．C．D．8．在等差数列中，，且，则的最大值是()A．B．C．D．9．已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在曲线上，∠=，则到轴的距离为()A．B．C．D．10.如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一棵树，那么，第2011棵树所在的点的坐标是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11.程序框图（如图）的运算结果为.12.已知实数满足

4、约束条件，则目标函数的最小值等于.13.已知集合，，若，给出下列四个命题：①，②，③，④.其中正确的命题是___________.14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________．15．（几何证明选讲选做题）如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16.(本小题满分12分)在锐角△中，、、分别为角A、B、C所对的边，且.(1)求角C的大小；(2)若＝,且△的面积为，求的值.17.(本小题满分12分)某中学举行了一次

5、“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b合计▓▓（1）写出的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率

6、；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.18.(本小题满分14分)在四棱锥中，底面是正方形，，，F为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．19．(本小题满分14分)已知等差数列的首项=1，公差,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项.（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意均有成立，求.20．(本小题满分14分)曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是曲线的短轴，并且是曲线的长轴.直线与曲线交于A,D两点（A

7、在D的左侧），与曲线交于B,C两点（B在C的左侧）．（1）当=，时，求椭圆的方程；（2）若，求的值．21.(本小题满分14分)已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设函数.若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．“十校”2012——2013学年度高三联考数学（文科）评分标准2013.2一、选择题题号12345678910答案CDDACDCCBA二、填空题11．12.13.④14．1个15．4三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16.解：（1）解：由正弦定理得，∵,,………2分∴.…………