高考数学人教版（理）一轮复习【配套word版文档】：第九篇第4讲椭圆

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1、第4讲椭圆A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则

2、PF2

3、＝(　　)．A.B.C.D．4解析　a2＝4，b2＝1，所以a＝2，b＝1，c＝，不妨设F1为左焦点，P在x轴上方，则F1(－，0)，设P(－，m)(m>0)，则＋m2＝1，解得m＝，所以

4、PF1

5、＝，根据椭圆定义：

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＝2a，所以

10、PF2

11、＝2a－

12、PF1

13、＝2×2－＝.答案　A2．(2012·江西)椭圆＋＝1(a>b>0)的

14、左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若

15、AF1

16、，

17、F1F2

18、，

19、F1B

20、成等比数列，则此椭圆的离心率为(　　)．A.B.C.D.－2解析　因为A，B为左、右顶点，F1，F2为左、右焦点，所以

21、AF1

22、＝a－c，

23、F1F2

24、＝2c，

25、F1B

26、＝a＋c.又因为

27、AF1

28、，

29、F1F2

30、，

31、F1B

32、成等比数列，所以(a－c)(a＋c)＝4c2，即a2＝5c2.所以离心率e＝＝，故选B.答案　B3．(2013·嘉兴测试)已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e∈，则实数m的取值范围是(　　)．A.B.C.∪D.∪解析　椭圆标准方程为x

33、2＋＝1.当m>1时，e2＝1－∈，解得m>；当0b>0)的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点.·＝0且·＝2，则该椭圆的离心率是(　　)．A.B.C．3－D．3＋解析　因为·＝0，且·＝·(－)，所以·＝2，所以

34、

35、＝

36、

37、＝c，所以

38、

39、＝c，且∠AOF＝45°，设椭圆的右焦点是F′，在△AOF′中，由余弦定理可得AF′＝c，由椭圆定义可得AF＋AF′＝c＋c＝2a，即(1＋)c＝2a，故离心率e＝＝＝.答案　A

40、二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·青岛模拟)设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为________．解析　抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴m2－n2＝4①，e＝＝，∴m＝4，代入①得，n2＝12，∴椭圆方程为＋＝1.答案　＋＝16．(2013·佛山模拟)在等差数列{an}中，a2＋a3＝11，a2＋a3＋a4＝21，则椭圆C：＋＝1的离心率为________．解析　由题意，得a4＝10，设公差为d，则a3＋a2＝(10－d)＋(10－2d)＝20－3d＝11，

41、∴d＝3，∴a5＝a4＋d＝13，a6＝a4＋2d＝16>a5，∴e＝＝.答案　三、解答题(共25分)7．(12分)已知F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，·＝0，若椭圆的离心率等于.(1)求直线AO的方程(O为坐标原点)；(2)直线AO交椭圆于点B，若三角形ABF2的面积等于4，求椭圆的方程．解　(1)由·＝0，知AF2⊥F1F2，∵椭圆的离心率等于，∴c＝a，可得b2＝a2.设椭圆方程为x2＋2y2＝a2.设A(x0，y0)，由·＝0，知x0＝c，∴A(c，y0)，代入椭圆方程可得y

42、0＝a，∴A，故直线AO的斜率k＝，直线AO的方程为y＝x.(2)连接AF1，BF1，AF2，BF2，由椭圆的对称性可知，S△ABF2＝S△ABF1＝S△AF1F2，∴·2c·a＝4.又由c＝a，解得a2＝16，b2＝16－8＝8.故椭圆方程为＋＝1.8．(13分)设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果＝2，求椭圆C的方程．解　(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c＝2，故c＝

43、2.所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝2及l的倾斜角为60°，知y1<0，y2>0，直线l的方程为y＝(x－2)．由消去x，整理得(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b4＝0.解得y1＝，y2＝.因为＝2，所以－y1＝2y2，即＝2·，解得a＝3.而a2－b2＝4，所以b2＝5.故椭圆C的方程为＋＝1.亲情树幼儿园大班学期总结一．汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳们

44、你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二．拼音声母bpmfdtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复韵母aieiuiaoouiuieueeraneninunun