数字信号处理_俞一彪_孙兵 课后习题答案

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1、第一章习题参考解答  1-1画出下列序列的示意图(1) (2) (3)(1)(2)(3) 1-2已知序列x(n)的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。图1.41 信号x(n)的波形(1)                     (2)(3)                                 (4)(5)       (6)(修正：n=4处的值为0，不是3）       （修正：应该再向右移4个采样点）  1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期(1) 解：非周期序列;(2) 解：为周期序列，基本周期N=5;(3) 解：，，取      

2、 为周期序列，基本周期。(4) 解：                                               其中，为常数，取， ，取则为周期序列，基本周期N=40。 1-4 判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？(1)                        非线性移不变系统(2)                非线性移变系统       （修正：线性移变系统）(3)                       非线性移不变系统(4)                     线性移不变系统(5)                     

3、       线性移不变系统   （修正：线性移变系统） 1-5判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？(1) ，其中      因果非稳定系统(2)                       非因果稳定系统(3)                非因果稳定系统(4)             非因果非稳定系统(5)               因果稳定系统 1-6已知线性移不变系统的输入为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图(1) (2) (3) 解：（1）（2）（3）   1-7若采样信号m(t)的采样频率fs=1500Hz，下列

4、信号经m(t)采样后哪些信号不失真？(1) (2) (3) 解：(1)  采样不失真(2)   采样不失真(3)， 采样失真 1-8已知,采样信号的采样周期为。(1) 的截止模拟角频率是多少？(2)将进行A/D采样后，的数字角频率与的模拟角频率的关系如何？(3)若，求的数字截止角频率。解：(1) (2) (3)  1-9 计算下列序列的Z变换，并标明收敛域。(1)                           (2) (3)                         (4) (5) 解：(1) (2) (3) (4) ，，收敛域不存在(5)       1

5、-10利用Z变换性质求下列序列的Z变换。(1) (2) (3) (4) 解：(1)  ,     (2)  ,              (3) ,                   (4) ,                           1-11利用Z变换性质求下列序列的卷积和。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：(1)  ， ,，  ,            (2)  , ，  ,      (3)  , ，,(4) ，    , (5)  ,， ，        (6)  ， ，，        1-12利用的自相关序列定义为，试用的Z

6、变换来表示的Z变换。解：        1-13求序列的单边Z变换X(Z).解：       所以：  1-14试求下列函数的逆Z变换(1) (2) (3) (4) ，整个Z平面（除z=0点）(5) (6) 解：(1)         (2) ，        (3)         (4) (5)         (6)          1-15已知因果序列的Z变换如下，试求该序列的初值及终值。(1)(2)(3)解：(1) ,(2) ，(3)   ，  1-16若存在一离散时间系统的系统函数，根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果？是否稳定？(

7、1) ，(2) ， (3) 解：(1) ，，因果不稳定系统(2) ，，非因果稳定系统(3) ，，非因果非稳定系统 1-17一个因果系统由下面的差分方程描述         (1)求系统函数及其收敛域；(2)求系统的单位脉冲响应。解：(1)，(2)  1-18若当时；时,其中N为整数。试证明：(1)，其中，(2)，收敛域证明：(1) 令，则其中,    (2) , 1-19一系统的系统方程及初时条件分别如下：          ，(1)试求零输入响应，零状态响应，全响应；(2)画出系统的模拟框图解：(1)零输入响应    ，        ，得，则零状