2010年全国高考理科数学试题及答案-辽宁

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理科数学第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项[来源:学科网]是符合题目要求的,1.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(B∩A={9},则A=()A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}2.设a,b为实数,若复数,则()A.B.C.D.3.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为[来源:学()科网]A.B.C.D.4.如

2、果执行下面的程序框图,输入正整数n,m,满足n≥m,那么输出的p等于()A.B.C.D.5.设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是()A.B.C.D.36.设{}是由正数组成的等比数列,为其前n项和.已知a2a4=1,,则()A.B.C.D.7.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么

3、PF

4、=()A.B.8C.D.168.平面上O,A,B三点不共线,设,则△OAB的面积等于()A.B.C.D.9.设双曲线的—个焦点为F;虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的

5、一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()A.B.C.D.10.已知点P在曲线y=上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A.[0,)B.C.D.11.已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是()A.B.C.D.12.有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是()A.(0,)B.(1,)C.(,)D.(0,)第II卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.的展开式中的常数项为_________.14.已知且,则的

6、取值范围是_______(答案用区间表示)15.如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为______.16.已知数列满足则的最小值为__________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且.(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求的最大值.18.(本小题满分12分)为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做试验,将这200只家兔随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物A,另一

7、组注射药物B.(Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同组的概率;(Ⅱ)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2)表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表(ⅰ)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;(ⅱ)完成下面2×2列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3:0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.(本小题满分12分)已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=

8、AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(Ⅰ)证明:CM⊥SN;(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.20.(本小题满分12分)设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60o,.(I)求椭圆C的离心率;(II)如果

9、AB

10、=,求椭圆C的方程.21.(本小题满分12分)已知函数.(I)讨论函数的单调性;(II)设,如果对任意,,求的取值范围.xxk.Com]请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,的角平分线AD的

11、延长线交它的外接圆于点E.(I)证明:;(II)若的面积,求的大小.[来源:学23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知P为半圆C:(为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为.(I)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(II)求直线AM的参数方程.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知均为正数,证明:,并确定为何值时,等号成立。参考答案一、选择题(1)D(2)A(3)B(4)D(5)C(6)B(7)B(8)C(9)D

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