2014年湖南高理科数学试题含答案（word版）

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、满足=i（i的虚数单位）的复数z=A、B、C、D、2、对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、、，则A、B、C、D、3、已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=，则f（1）+g（1）=A、B、C、1D、34、的展开式中的系

2、数是A、-20B、-5C、5D、20【答案】A【解析】第项展开式为,则时,,故选A.【考点定位】二项式定理5、已知命题p：若x>y，则-x<-y：命题q：若x>y，在命题①②③④中，真命题是A、①③B、①④C、②③D、②④【答案】C【解析】当时,两边乘以可得,所以命题为真命题,当时,因为,所以命题为假命题,所以②③为真命题,故选C.【考点定位】命题真假逻辑连接词6、执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于A、[-6,-2]B、[-5,-1]C、[-4，5]D、[-3,6]6.【答案】D【解析】当时,运行程序

3、如下,,当时,则,故选D.【考点定位】程序框图二次函数7、一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于A、1B、2C、3D、4【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,则,故选B.【考点定位】三视图内切圆球8、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年的生产总值的年平均增长率为A、B、C、D、【答案】D【解析】设两年的平均增长率为,则有,故选D.【考点定位】实际应用题9、已知函数

4、发f（x）=，且，则函数f（x）的图象的一条对称轴是A、B、x=C、x=D、x=【答案】A【解析】函数的对称轴为,因为,则是其中一条对称轴,故选A.【考点定位】三角函数图像辅助角公式10、已知函数f（x）=（x<0）与g（x）=的图象在存在关于y轴对称点，则a的取值范围是A、B、C、D、10.【答案】B【解析】由题可得存在满足,当取决于负无穷小时,趋近于,因为函数在定义域内是单调递增的,所以,故选B.【考点定位】指对数函数方程二、填空题，本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分(一)选做题(请考生在第11，

5、12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11．在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线（a为参数）交于A，B两点，且.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是_________。12.如图3，已知AB，BC是O的两条弦，AOBC，AB=，BC=，则O的半径等于________。13．若关于x的不等式的解集为，则a=________.(二)必做题(14-16题)14若变量满足约束条件且的最小值为-6，则_______。15.如图4正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,

6、b(a

7、，现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立。(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(II)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望18．（本小题满分l2分）如图5，在平面四边形中，(I)求的值(II)若求BC的长19.（本小题满分l2分）如图6，四棱柱的所有棱长都相等，，四边形和四边形均为矩形。(I)证明：底面ABCD；(II)若，求二面角的余弦值。20.（本小题满分13分）已知数列满足(I)若是递增

8、数列，且成等差数列，求p的值；(II)若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式。21、如图7，O为坐标原点，椭圆:（a>b>0）的左、右焦点分别为，，离心率为：双曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为。已知=，且。（Ⅰ）求、的的方程；（Ⅱ）过做的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与交于P，Q两点时，求四边形APB