让课堂探究主动些 再主动些

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1、学术主题报告让课堂探究主动些，再主动些—“留白艺术”在数学课堂中的应用绍兴县实验中学钱国苗【前言】：“留白”原是国画创作的一种构图方法，给观赏者留下视觉延伸的空间，提供了一个深远的意境让读者去思考，去想象，让读者和自己共同完成作品美学价值的再创造。在想象里观赏者把自己的心情揉入画卷，丰富了画面的意境，提升了画面的美感。古今往来，艺术大师往往都是留白大师，如齐白石先生的画，留白处言有尽而意无穷，空灵虚幽，虚实相映，方寸之间彰显天地之宽。我的“留白”来自于教学中的一次偶然事件二个月前的一天晚上，为准备绍兴市骨干教师培训班上的一节公开课《一元一次方程

2、复习》，我在课件制作中出了个小问题，本想把日历中的几个数用长方形圈出来并填充着色，但着色后数字被覆盖再也无法显示。我绞尽脑汁地试了许多方法，但无济于事。［投影片］日　　一　　二　　三　　四　　五　　六　　　　　　　1　　2　　　3　　4　　5　6　　7　8　　9　　10　　11　12　13　14　　15　　16　17　　18　19　20　21　24　　25　26　27　28　　29　30　31（1）月历中的某数、它左上方的数、它右下方的数的和为42，这个数是几？（2）月历中某列4个数的和为58，这4个数是几？（3）在这月历中能否用长方形圈出四个

3、数，使这四个数的和为102，说出你的理由．我决定将错就错，在“空白”的地方设置一个问题，让学生通过观察并思考，“这空白的地方应该是什么数，为什么？”我这样设置的原因有两个，其一，能引起学生的主动思考，在学生观察思考的过程中，自然会找出月历中的规律，而这正是解决下面问题的关键；其二，能降低题目的难度，合理地设计台阶。课堂实践证明这样处理是非常成功的，学生不仅发现月历中数字的横排是按1到31的顺序依次排列，所以空白的地方应是22和23,而且还从竖列中发现上下两个数相差都是7。由这个规律作为铺垫，后面列一元一次方程显得轻而易举。通过此题的探究，学生还

4、发现了月历中斜的三个数的表示，用长方形框出的六个数、九个数的表示等等。从中我深深地感到：留出足够的空白，使教学过程中拥有更多生成的东西。新的课程观强调，课堂是师生共建新知识的过程。给学生一定的开发创造的时间和空间，放手让学生自主学习，能发展学生的问题意识、创造力和想象力。在教学中留下空白，使学生有更多的机会去发挥自已的创造性，在创造的过程中去体验成功，并让成功的体验不断激发学生的创新欲望。“留白”艺术在课堂教学中同样存在着广阔的应用前景。一千个读者就有一千个哈姆莱特—课堂教学中我的“布白”尝试从此，我在课堂教学中不断地进行“布白”尝试，首先把固

5、定的问题结论留作空白。案例一：四边形ABCD中，已知AB∥CD，若要使四边形ABCD为平行四边形，则再增加的一个条件可以是　　．学生的答案有：AD∥BC；AB＝CD；∠A=∠C;∠B=∠D;∠A+∠D=180∘；∠B+∠C=180∘等六种之多。 评述：老师对AD∥BC和AB＝CD两种答案能估计到，后面的四个答案出乎老师的预料，可见学生不同的个性差异对知识的理解是不同的，不同的知识层次选择不同的切入点导致了不同的结果。或许课堂探究的魅力就在这里，通过交流，每个同学都获得了最大的知识量。案例二：（原题）四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已

6、知AB=5cm，AO=4cm，求菱形ABCD的面积.（变后题）四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，我会求　　　　　　　.学生的答案有：①有的求出OB＝3cm；②有的求出BD=6cm;③有的求出AC=8cm;④有的求出菱形周长为20cm；⑤有的求出S⊿AOB=6cm2;⑥有的求出S⊿ADB=12cm2;⑦有的求出S⊿ABC=12cm2⑧有的求出S菱形ABCD=24cm2。⑨有的还求出O点到AB的距离为2.4cm。评述：通过题目的改变，学生的解题过程的交流，答案涉及到菱形性质的每个方面，通过解一题就对菱形的所

7、有性质进行了很好的复习，更加难得的是学生在求菱形的面积时产生了多种方法，有的根据菱形面积等于菱形的两条对角线乘积的一半，有的根据菱形的轴对称性求出菱形的面积等于S⊿AOB的4倍。案例三：（原题）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过O点的直线交AD于E点，交BC于F点，试说明OE=OF。（变后题）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过O点的直线交AD于E点，交BC于F点，在图中我能找到相等的量有　　。（延伸题）E点、F点分别交于BA和DC的延长线，则线段OE、OF还相等吗？学生找到相等的量有：（相等的线段7组）O

8、A=OC;OB=OD;AD=BC;AB=CD;AE=CF;DE=BF；OE=OF.(相等的角12组)∠AOB＝∠COD；∠AOD＝∠COB；∠OAB＝