工程优化与智能优化-课本

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1、第一章最优化概论本章概括地论述最优化的基本概念，使初学者对最优化技术有一个初步的认识．内容包括什么是最优化?最优化问题的数学模型如何建立?有哪些基本类型?最优化在工程中有何典型应用等．对于最优化的基本理论和基本技术将在后三章中详细叙述．§1最优化问题的数学模型物质世界的每一种活动都可称作是一个系统．任何一个系统，无论是复杂系统(如自动控制系统)，还是简单系统(如螺旋线圈)，无论是具体的物理系统(如发电厂)还是抽象的理论实体(如经济模型)，都是由许多相互联系的要素结合而成，具有特定功能的有机整体。从事任何工程项目，不管是设计新系统还是改造已有系统，一般总存在各

2、种不同的候选方案，我们总是希望按照一定的标准设法从中选出最好的方案，从而使系统运行在最佳状态，以达到满意的效果，这就是工程最优化问题．大自然中最优化的例子很多，如光行进的路线是以最短时间为依据的，水往低处流是因为低处的势能最小。最优化又是人们追求的目标和实际的行动．例如走路时人们总爱选最短距离的路线。两点之间的最短路径凭直观就知道是直线。但是，如果两点无直路，只有多条曲折路径，凭直观确定最短路径就会有困难。最优化技术就是运用数学手段帮助决策者进行最优决策的一门学科，所以又叫数学规划技术。它主要研究和解决两大问题：1)建模：建立最优化问题的数学模型．2)解模：

3、运用最优化方法求出模型的最优解。1-1建立数学模型的三要素1)决策变量(设计变量)组成系统的要素叫做参数，某些参数可事先取固定的常数值，叫预知参数，其它参数的值由最优化确定，叫做决策变量，或者设计变量。前者往往是一些不失重要的，或者受外界条件制约的参数，后者则是对系统性质有本质影响的关键参数。例如电路设计中一些与设计要求关系不大的元件可取固定的参数值，另一些与电路性质有直接影响的元件参数选作设计变量，这样既不会对电路的性质有大的影响，又能减小问题的规模．不过，决策变量的数目与最优化模型的精确度和计算的复杂度有着密切关系，应该权衡考虑。设问题有个决策变量则可以

4、表示成维决策向量。2)约束条件系统的各个要素是相互联系，相互制约的。因此，决策变量必须满足相应的约束条件。1)系统的物理特征约束：这些约束包括系统外形，尺寸的限制，物理参数的取值范围等。例如电路元倬的参数、电力系统母线电压、马达转子直径等的上下界。其中分别为变量的下界和上界。2)系统的性能约束(隐约束)：这些约束包括系统必须遵循的基本定理和性能要求，如电路中的基尔霍夫定律，电力系统中的功率平衡方程，产品设计中的技术条件等。这种约束以决策变量的函数形式表示，因此叫隐约束，有不等式和等式之分：满足所有约束条件的就是可行决策方案．3)目标函数系统都是具有特定功能的

5、，评价一个方案的优劣，除了考虑系统的各项性能指标外，经济性也是必须考虑的一项重要指标。从这些指标中选出一个或多个指标作为可行决策方案的最优性判断，称其为目标函数，用表示。1)极大化目标函数(效果函数)：如利润、产值、增益、效益、生产率、可靠性、精确度等。2)极小化目标函数(成本函数)：如费用、时间、人力、材料、损耗、重量、误差等.781-2.数学模型最优化问题的一般提法：在满足=0和的条件下求使尽可能优的。于是，极小化问题的数学模型是：(1-1)三、几何解释和概念说明1．可行解：满足所有约束条件的。2．可行域：可行解的集合，用表示，如图1．1中所示的阴影区．

6、(1-2)3．最优解：中使取最优值的点，用表示，既满足下面条件的为极小点：(1-3)4.最优值:。5．等高线：测绘人员常把具有相同海拔高度的地点连成一条等高线，不同的海拔高度有不同的等高线。将这些线画在地图上，可使人一目了然地从地图上看出某个地区曲地形：哪里是山峰，峰有多高；哪里是山谷，底有多深。类似地，在最优化的研究中，常把目标函数的值的大小看作地形海拔的高低，并把具有相同目标函数值的自变量的点连成一条曲线，称为等值线(等高线)，即(常数)的点的轨迹。目标函数取不同的常数值，就得到不同的等高线。二维问题的几何解释如图所示。图1-1本教材以极小化问题为讨论对

7、象，极大化问题可寓于极小化问题之中一并解决。因为问题可以用等效地分析和分解。事实上，若令为极大化问题的最优解，则按照最优解的定义有，或者，所以也是极小化问题的最优解。§2最优化问题的分类根据建模三要素的性质和问题的物理结构可以将最优化问题适当分类，不同类型的问题有不同的求解方法。2-1按照决策变量进行分类1．连续最优化问题：所有决策变量允许取任何实数值．2．离散最优化问题：基些决策变量限制只取离散值。1)整数规划问题：某些决策变量只允许取整数值．全整数规划问题：所有决策变量只允许取整数值．混合整数规划问题：部分决策变量只允许取整数值．0-1规划问题：决策变量

8、只限取0或l值．2)网络最优化问题：工程中有许多系统