机械振动 习题解答

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1、《大学物理AII》作业No.01机械振动班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题:(用“T”表示正确和“F”表示错误)1/3/524[F]1.只有受弹性力作用的物体才能做简谐振动。解:如单摆在作小角度摆动的时候也是简谐振动,其回复力为重力的分力。[F]2.简谐振动系统的角频率由振动系统的初始条件决定。解:P5.根据简谐振子角频率公式,可知角频率是一个完全由振动系统本身性质决定的常量,与初始条件无关。我们也将角频率称为固有角频率。[F]3.单摆的运动就是简谐振动。解

2、:P14-15单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动。[T]4.孤立简谐振动系统的动能与势能反相变化。解:P9孤立的谐振系统机械能守恒,动能势能反相变化。[F]5.两个简谐振动的合成振动一定是简谐振动。解:同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。总结:1、3、5小题均为简谐振动的定义性判断.简谐运动是最基本也是最简单的一种机械振动。当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且力总是指向平衡位置。二、选择题:1.把单摆从平衡位置拉开,使摆线与竖直方向成一微小角度,然后由静止放手任其振动,从放手时开

3、始计时。若用余弦函数表示其运动方程,则该单摆振动的初相位为[C](A);(B);(C)0;(D)。解:对于小角度摆动的单摆,可以视为简谐振动,其运动方程为:,根据题意,t=0时,摆角处于正最大处,,即:。类似公式:2.一个简谐振动系统,如果振子质量和振幅都加倍,振动周期将是原来的[D](A)4倍(B)倍(C)2倍(D)倍解:P5公式(12.1.8),所以选D。3.水平弹簧振子,动能和势能相等的位置在:[C](A)(B)(C)(D)解:P9对于孤立的谐振系统,机械能守恒,动能势能反相变化。那么动能势能相等时,有:,

4、所以选C。4.一弹簧振子作简谐振动,总能量为,如果简谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增加为原来的四倍,则它的总能量变为[D](A)/4(B)/2(C)2(D)4解:法1.原来的弹簧振子的总能量,k不变,振动增加为,所以总能量变为.法2.原来的弹簧振子的总能量,振动增加为,质量增加为,k不变,角频率变为,所以总能量变为5.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线,若这两个简谐振动可叠加,则合成的余弦振动的初相为:[C](A)(B)(C)(D)解:法1,先写出两个振动方程,再求合振动初相位法2.P7-8旋转矢量法(注

5、意起点为Y轴方向)两个谐振动x1和x2反相,且,由矢量图可知合振动初相与x1初相一致,即。三、填空题:1.描述简谐振动的运动方程是,其中,振幅A由初始条件决定;角频率w由振动系统本身性质决定;初相j由初始条件决定;2.一弹簧振子做简谐振动,振幅为A,周期为T,其振动方程用余弦函数表示,若初始时刻,1)振子在负的最大位移处,则初相为;2)振子在平衡位置向正方向运动,则初相为或者;3)振子在A/2处向负方向运动,则初相为。解:用旋转矢量法P8,如图,得出:1)2)3)3.一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示,振子处在

6、位移零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态,对应于曲线上的b,f点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-w2A和弹性力-kA的状态,对应于曲线的a,e点。解:P3-4公式(12.1.5---12.1.7)由得(V为x对t求一阶导数)(a为V对t求一阶导数,x对t求二阶导数)位移,速度,对应于曲线上的b、f点;若

7、x

8、=A,,又,所以x=A,对应于曲线上的a、e点。4.一质点作简谐振动,其振动曲线如图所示。根据此图,它的周期,用余弦函数描述时初相位。解:法一:高中振动图像方法,写出振动方程,x=4cos

9、(7/12t+4/3π)或x=4cos(7/12t-2/3π)由可求得T法二、旋转矢量法由曲线和旋转矢量图可知周期初相。5.两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别为:(SI)和(SI)它们的合振动的振幅为,初相位为。解:将x2改写成余弦函数形式:由矢量图可知,x1和x2反相,合成振动的振幅,初相四、计算题:1.一定滑轮的半径为R,转动惯量为J,其上挂一轻绳,绳的一端系一质量为m的物体,另一端与一固定的轻弹簧相连,如图所示。设弹簧的倔强系数为k,绳与滑轮间无滑动,且忽略摩擦力及空气的阻力。现将物体m从平衡位置

10、拉下一微小距离后放手,证明物体作简谐振动,并求出其角频率。mx0xo解:取如图x坐标,平衡位置为坐标原点,向下为正方向。m在平衡位置,弹簧伸长x0,则有T1T2T1NMgmg……………………(1)现将m从平衡位置向下拉一微小距离x,m和滑轮M受力如图所示。由牛顿定律和转动定律列方程,…………………(2)………………(3)………………………(4)…………………(5)联立以上

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