高中数学 综合测试题2 新人教a版选修2-2

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1、高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题（每题小题5分）1.设y=－,则∈[0,1]上的最大值是（）A0B－CD2.若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（）A2米/秒B3米/秒C4米/秒D5米/秒3.曲线ｙ＝－－2在点（－1，）处切线的倾斜角为（）Ａ　30º　　Ｂ　　45º　　　Ｃ　　135º　　Ｄ　　150º4.函数y=－2+的单调递减区间是（）A(－∞,－)B(－,)C(－∞,－)∪(,+∞)D(,+∞)5.过曲线ｙ＝＋１上一点（-１，０），且与曲线

2、在该点处的切线垂直的直线方程是（）Ａ　ｙ＝３ｘ＋３　Ｂ　ｙ＝＋３　Ｃ　ｙ＝--　Ｄ　ｙ＝-３ｘ-３6.曲线ｙ＝在点（１，）处的切线与直线ｘ＋ｙ-３＝０的夹角为Ａ　30º　　Ｂ　　45º　　　Ｃ　　60º　　Ｄ　　90º7.已知函数=+a+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为（）.A－3,2B－3,0C3,2D3,－48.已知=a+3+2,若=4,则a的值等于（）ABCD9.函数=－12+16在[－3,3]上的最大值、最小值分别是（）A6，0B32,0C25,6D32,1610.已知a

3、>0，函数ｙ＝-aｘ在[1，+∞上是单调增函数，则a的最大值为（　　　）A0B1C2D311.已知=2-6+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值3，则此函数在[-2，2]上的最小值为（　　　　）A-37B-29C-5D-1112.已知=+,且x1+x2<0,x2+x3<0,x3+x1<0则（）Af(x1)+f(x2)+f(x3)>0Bf(x1)+f(x2)+f(x3)<0Cf(x1)+f(x2)+f(x3)=0Df(x1)+f(x2)+f(x3)符号不能确定.二、填空题（每小题4分）13.过抛物线y=上一点A（1，0

4、）的切线的倾斜角为45°则=__________.14.函数=－3的递减区间是__________15.过点P(－1,2)且与曲线ｙ＝3－4+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是__________.16.函数=(1－)在[0,1]上的最大值为__________.三、解答题17.已知函数=a+b+c的图像经过点(0,1)，且在=1处的切线方程是y=－2.求的解析式；12分18.证明：过抛物线y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0,x1

5、9.已知=a+b+cx（a0）在x=±1时取得极值且f（1）=-1试求常数a、b、c的值并求极值。12分20.已知函数=.（1）若在（－∞，+∞）上是增函数，求a的取值范围.(2)若在x=x1及x=x2(x1,x2>0)处有极值，且1<≤5,求a的取值范围。12分21.已知函数=ax3+cx+d(a≠0)在R上满足=－,当x=1时取得极值－2.(1)求的单调区间和极大值;(2)证明：对任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立.14分22.如图在边长为4的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做

6、成一个无盖的方底盒子.（1）问切去的小正方形边长为多少时，盒子容积最大？最大容积是多少？（2）上述做法，材料有所浪费，如果可以对材料进行切割、焊接，请你重新设计一个方案，使材料浪费最少，且所得无盖的盒子的容积>14分答案：1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.A8.B9.B10.D11.A12B13.114.[－1,1]15.2x－y+4=016.提示：1.Af(1)=f(0)=0最大2.D∵=4t+1∴当t=1时的瞬时速度为5米/秒3.选Ｃ∵=－∴=－1即tanα=－1∴α=135º4.选B∵=－2+3<0,∴－<<

7、5.C∵∴该点处的切线斜率为3，∴所求直线方程为y=－(x+1)即Ｃ答案6.选Ｄ∵=,│x=1=1,∴切线斜率为1,又直线斜率为－1∴两直线垂直∴夹角为90º7.A∵=3+2ax，切线的斜率k=3+2a，3+2a=-3∴a=-3又∵f（1）=a+b+1=0∴b=2，故选A8.选B∵=3a+6∴=3a－6∴a=9.选B∵=3－12,由=0得=±2当=±2，=±3时求得最大值32，最小值010.D∵=3－a，∴若为增函数，则>0即a<3要使a<3,∈[1,+∞，上恒成立，∴a≤3故选D11.A令=0得=0或=2，而f(0)=

8、m,f(2)=－8+m,f(－2)=－40+m显然f(0)>f(2)>f(－2)∴m=3最小值为f(－2)=－37故选A12.B∵=3+1,∴>0∴在上是增函数，且是奇函数，∴f(x1)