基于整数规划模型的高校排课方法研究

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1、基于整数规划模型的高校排课方法研究　　摘要：文章根据高校排课系统中各位教师对每门课的乐教度与熟练度，统计出相应的绩效评价系数。在此基础上，列出了排课系统中的六项目标，以实现教师群体最优绩效为总目标，以其他目标为约束条件，采用整数规划模型将指派教师讲授各班级特定的课程这一人文决策过程转化为数学组合问题，来优化高校排课。　　关键词：排课；绩效；整数规划　　中图分类号：G717文献标识码：B文章编号：1008-4428（2012）12-114-02　　近年来，随着高校学生规模的加大，现在的高校一般都有上万人的学生规模，班级数、

2、课程门数较多，每门课又涉及很多信息，如果用手工排课，不仅工作量大，耗时，耗力，而且准确率较低。已有的研究成果集中在指派教师讲授各班级特定的课程的前提下研究如何排课才能化繁为简，节约时间提高工作效率的。这些排课方法容易受班级多、课程多、教师多这样客观因素的制约，忽视教师的知识特长和兴趣爱好，还制约着教师教学水平的发挥，影响课堂教学效果，降低高校的教学质量。因此，高校排课的研究不仅要注重排课自身的教务工作效率，更重要地是要考虑如何指派教师讲授各班级特定的课程，并最大限度地提高整体的教学质量。本文尝试用整数规划模型来优化高校排

3、课。相对于人文决策方法，该方法克服了人为布置教学课程优化的局面，避免了同时考虑多种教学目标的复杂性。　　一、整数规划方法的排课功　　1、模型的建立　　设高校的一个教学单位有n位上课教师在特定时期内需要完成m组课元簇的教学任务，且定义课程的每个授课班级为课元[2]，相同的课元组合为课元簇，则教务管理工作中，至少要完成6项目标：①发挥教师的群体潜能，实现整体最优绩效；②每组课元簇指派一位教师；③确保教师有足够的精力完成下达的教学任务；④每位教师教学工作量具有下限限额；⑤每位教师教学工作量具有上限限额；⑥每位教师不超过3组课元

4、簇。设决策变量为xij，，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；xij=1表示指派第j位教师完成第i组课元簇的教学任务，否则，xij=0。根据目标①构建决策变量的m×n元一次目标函数　　（1）　　其中，cij表示由第j位教师完成第i组课元簇教学任务的绩效评价系数。对于每位教师来说，绩效评价系数越小，乐教度或熟练度越高，教学质量越高，绩效水平越好。目标②决定了决策变量间的m个约束关系　　（2）　　目标③决定了决策变量间的个约束关系　　（3）　　其中，pj表示第j位教师的劳动强度系数，pj越大，表示可投入的精力越多。目标④

5、决定了决策变量间的n个约束关系　　（4）　　其中，wi表示第i组课元簇的工作量系数，计算公式为wi=ki/k。k为基准学时，可以是各门课的平均学时，也可以是人为规定的学时。为了计算方便，本文规定基准学时为50学时。ki为第i组课元簇在排课时的计划学时。qi表示第j位教师工作量下限系数，计算公式为qj=hi/k。hj为第j位教师需要完成的最少学时。目标⑤决定了决策变量间的个约束关系　　（5）　　lj表示第j位教师工作量上限系数，计算公式为lj=rj/k。rj为第j位教师的授课学时上限值。目标⑥决定了决策变量间的n个约束关系

6、　　（6）　　2、解的可能情况　　考虑了上述六项目标并将（1）～（6）联立就可以构建整数规划模型。通常情况下，整数规划模型的解会出现四种情况，包括有唯一最优解、有多个最优解、无可行解、有可行解，但没有使目标函数为有限的最优解。从形式上看，高校排课的上述整数规划模型由于目标函数求极小值，决策变量为有限值，因此，不可能出现无界解，但可能出现前三种情况。依据整数规划模型的最优解，可以在同时实现上述6项目标的前提下，指派教师讲授各班级特定的课程。如果模型有唯一最优解，那么依据模型的最优解，可以尽可能的安排每位教师完成绩效评价系数

7、小、乐教度高或熟练度高的教学任务，从而实现排课系统的最优绩效。如果模型有多个最优解，那么在教学安排中，不仅可以提高教师群体乐教度与熟练度，实现最优绩效，还可以在不影响目标函数最小值的前提下，在多个最优解之间调整授课任务，以达到教师的个性化需要，从而使教学安排更合理、更人性化。如果模型无可行解，则需要修正模型。　　3、模型的修正　　从模型的形式与现实意义来看，无可行解由四个因素引起：劳动强度系数pj偏小、绩效评价系数cij偏大、教师人数少、教学课程多。其中，任何一个因素的消除都有可能使模型由无可行解变为有最优解。教学课程由

8、各专业的教学计划与培养目标决定，是事先确定的常量；因此，不可能消除“教学课程多”这一因素来修正模型，但可以通过调整前三个因素将无可行解转化为有最优解。　　劳动强度系数pj偏小等价于系统中的资源未得到充分利用，即第j位教师所能承担的教学任务偏少，这样会使得在设计的劳动强度限度内，不能完成目标②；绩效评价系数cij偏大表