10.4单缝衍射与圆孔衍射

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1、10.4.1惠更斯—菲涅耳原理10.4单缝衍射与圆孔衍射1.光的衍射现象衍射现象是否明显，取决于障碍物尺度与波长的对比。波长越大，障碍物越小，衍射越明显。阴影2.惠更斯—菲涅耳原理同一波前上的各点发出的子波都是相干波；各子波在空间某点的相干叠加，决定了该点波的强度。惠更斯原理只解决了衍射波的传播方向问题，没有考虑各子波之间的相干性。1815年10月，法国物理学家菲涅耳对惠更斯原理作出了重要发展：菲涅耳用下面方法得到了各子波相干叠加的计算公式，即菲涅耳积分。设波面S的初相为零，其上面元dS在P点引起的振动为：取决于波面上dS处的波强度。叫倾斜因子，它随的增加而单调减小，且有：这一结果等于假定子

2、波不向后传播。这一点是菲涅耳对惠更斯原理的重要修改。最后得到P点的光强度公式：对于一般的衍射问题，用菲涅耳积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法进行简化分析。光源O、观察屏E（或二者之一）到衍射屏S的距离为有限远的衍射，称为菲涅耳衍射，也叫近场衍射。3.衍射分类光源O、观察屏E到衍射屏S距离均为无穷远的衍射，称为夫琅和费衍射，也叫远场衍射。(菲涅耳衍射)(夫琅和费衍射)10.4.2夫琅和费单缝衍射1.衍射装置及衍射图样（单缝衍射条纹）（1）明纹相对较宽，暗纹则很窄；（2）中央明纹最亮，宽度大约是其它明纹宽度的2倍。夫琅和费单缝衍射的特点是：2.衍射极大和衍射极小半波带λ

3、2半波带λ

4、

5、2两个半波带相应位置的光线两两相消，方向的衍射光线经透镜会聚后形成暗纹。依此类推，凡分为偶数个半波带时都将形成暗纹。夫琅和费单缝衍射暗纹条件：分为三个半波带时,剩一个半波带的光线无法相消，方向的衍射光线经透镜会聚后被认为形成明纹。依此类推，凡分为奇数个半波带时都将形成明纹。夫琅和费单缝衍射明纹条件：3.中央明纹的方向上的各衍射光线之间没有光程差，显然形成明纹，称之为中央明纹。±1级暗纹衍射方向之间的夹角，叫中央明纹角宽度：中央明纹在屏幕上的宽度，叫线宽度：4.其它明纹第k＋1级暗纹与第k级暗纹衍射角之差，叫第k级明纹的角宽度；屏上第k＋1级与第k级暗纹的间距叫第k级明纹的线宽度。可见，中央

6、明纹宽度是其它明纹的2倍。当k较小时，有：对于k较大的衍射，必须使用下面公式：5.明纹的最高级次方括号表示取整。方括号内的结果正好得到整数时，要减1。6.一些讨论（1）由明纹公式可知，要想看到除中央明纹之外的其它衍射明纹，必须。（2）在的条件下，缝越窄则越大，这说明各级条纹离中央会更远，即衍射现象明显，但看到的条纹数目较少。（3）在的条件下，缝越宽则越小，而且也越小，这说明各级条纹将变得越来越窄，且都向中央靠拢。这时虽然看到的条纹数目较多，但衍射现象不明显。当缝宽到一定程度的时候，将看不到衍射。（4）将单缝位置稍稍作上下平移，对衍射条纹不会产生任何影响；将透镜位置稍稍作上下平移，则所有条纹也

7、将随之上下平移，但条纹间距不变。10.4.3*圆孔衍射1.夫琅和费圆孔衍射简介经圆孔衍射后,一个点光源形成一个爱里斑（中央明纹）。爱里斑的半角宽度为：爱里斑光强度占总光强度的84％，第1级明环占7％，其它明环几乎不可见。2.光学仪器的分辨率对于两个等光强的非相干物点，如果一个爱里斑中心恰好落在另一爱里斑的边缘（第一暗环处），则此两像斑被认为是刚好能分辨，这一判断标准被称为瑞利判据。显然，通光孔径越大，则爱里斑就越小，即两个像斑越容易被分辨开。两像斑刚能分辨时的中心角距离，叫最小分辨角。按瑞利判据，最小分辨角等于爱里斑的半角宽度：最小分辨角代表了光学仪器的分辨能力，最小分辨角的倒数叫光学仪器的

8、分辨本领，也叫分辨率：人的眼睛对波长550nm的光，最小分辨角为。这相当于在近30m的距离上，能分辨相距1cm的两个物点。对于显微镜，通光孔径不宜太大，要提高分辨率，主要是靠使用波长更短的波。电子显微镜中用电子束代替可见光，其德布罗意波波长小于0.1nm，大大提高了分辨率。对于天文望远镜，来自天体的可见光波长已经确定，只能靠加大通光孔径来提高它的分辨率。（可分辨）（刚可分辨）（不可分辨）