最大李指数计算方法

《最大李指数计算方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、物理学报ACTAPHYSICASINICA2000　Vol.49　No.4　P.636-640一种最大李雅普诺夫指数估计的稳健算法杨绍清　章新华　赵长安　　最大李雅普诺夫指数是诊断和描述动态系统混沌的重要参数.在深入研究相空间重构技术和轨道跟踪法的基础上，提出了一种从标量混沌时间序列中估计最大李雅普诺夫指数的新算法.该算法能够克服现有算法的不足，主要有以下三个优点：1）很高的精度；2）几乎不受噪声的影响；3）所需的计算时间和存贮空间小,能进行在线计算.PACC：0545AROBUSTMETHODFORESTIMATINGTHELARGESTLYAPUNOVEXPONENTYA

2、NGSHAO-QING(HarbinInstituteofTechnology,Harbin　150001,China)ZHANGXIN-HUA(DalianNavalAcademy,Dalian　116018,China)ZHAOCHANG-AN(HarbinInstituteofTechnology,Harbin　150001,China)ABSTRACT　　ThelargestLyapunovexponentisanimportantparameterofdetectingandcharacterizingchaosproducedfromadynamicalsyste

3、m.Inthispaper,basedonthetechnologyofphasespacereconstructionandthemethodsoftrajectorytracing,anewalgorithmisproposedforestimatingthelargestLyapunovexponentfromascalarchaotictimeseries.Thismethod,whichcanovercomethedeficienciesoftheexistingmethods,hasthreemainadvantages:(1)Ithashighlyaccurat

4、eresults;(2)Itislittleaffectedbynoise;(3)ItonlyneedsalittletimeofcomputationandsmallspaceofmemoryandcancalculatethelargestLyapunovexponentonline.1　引言　　近几年来，混沌信号的诊断及其特性的描述已经广泛地应用于时间序列的分析中［1］.在诊断和描述混沌信号时，最大李雅普诺夫指数(λ1)不仅是一个很重要的不变量，而且是判断混沌存在的一个重要依据.因此，利用λ1去诊断和描述混沌仍然是一种主要方法.其他有些方法(如K-熵法等［2］)与这种方

5、法没有本质的区别.目前估计λ1的方法主要有两种［3］：一种是分析法(analyticapproach)，一种是轨道跟踪法(trajectorytracingmethod).前者是用一个函数（如局部多项式或神经网络等）来建立系统模型，然后估计系统的雅可比矩阵，进而求取λ1；后者是直接从λ1的定义出发跟踪系统的两条轨道，获取λ1.由于轨道跟踪法不像分析法那样易受系统拓扑结构的影响，因而受到许多学者的高度重视.　　自从1985年Wolf［4］提出轨道跟踪法以来，这种方法得到了较大的改进.最有代表性的是Rosenstein等［5］的工作,他们给出了一种比较优化的算法:首先绘制

6、k(j)>相对j。Δt的曲线，然后通过计算曲线中直线段的斜率来获得λ1.这里dk(j)是第k对最近邻沿各自的轨道经j步后的距离，<。>表示对所有k的平均，而Δt为对时间序列的采样周期.这种算法由于充分地利用了能够利用的数据，并对它们进行了某种意义上的平均，因而结果比较稳定，但却大大地增加了计算量.总之，目前轨道跟踪法仍然存在以下三个问题：1）精度不高；2）受噪声影响大；3）计算量大、所需存贮空间大、收敛速度慢、很难应用.　　在应用轨道跟踪法时，首先要重构相空间.自从1981年Takens［6］提出了嵌入定理以来，相空间重构技术得到了很大的发展.但是仍然存在着计算复杂，整体性差

7、等缺点.　　本文在Kugiumtzis等工作的基础上［7—15］，提出了一套简单易行的相空间重构方法，并针对轨道跟踪法的现有问题提出了一种新的计算λ1的方法.在仿真试验中,本算法的计算结果表现出了很强的鲁棒性.本方法计算量小、所需存贮空间小、收敛速度较快、能实现对λ1的在线计算，因而是一种很实用的好方法.2　本文的改进算法　　本文算法的主要思想是：在计算最大李雅普诺夫指数时，不能忽视混沌吸引子中的收缩作用（theactionofcontraction）.但至今，混沌吸引子中的这一重要作用并没有得到高度的