大学物理(下) no.3作业解析

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1、《大学物理》作业No.3波的干涉一、选择题1.和是波长均为的两个相干波的波源，相距3/4，的相位比超前。若两波单独传播时，在过和的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是，则在、连线上外侧和外侧各点，合成波的强度分别是[D](A)，;(B)0，0;(C)0，;(D)，0。解：在的外侧，两波源引起的分振动的相位差，合振动振幅，波的强度；在外侧，，所以I=0。2.沿着相反方向传播的两列相干波，其波动方程为和。在叠加后形成的驻波中，各处的振幅是[D](A)A;(B)2A;(C);(D)。解:两列波叠加后形成的驻波方程为,振幅。3

2、.在一根很长的弦线上形成的驻波是[C](A)由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的;(B)由两列振幅不相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的;(C)由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的;(D)由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的。解：驻波形成的条件：振幅相等的两列相干波沿同一直线相向传播。4.有两列沿相反方向传播的相干波，其波动方程分别为和。叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：[C](A)。(B)。(C)。(D)。其中的。解：驻波方程为波腹处，所以5.在弦线上有一简谐波，其表达式为(SI)为了在此弦线上

3、形成驻波，并且在x＝0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：[D](A)(SI)(B)(SI)(C)(SI)(D)(SI)解：设另一波的波动方程为则驻波方程为x＝0处为波腹，取k＝0，则二、填空题1.机械波在介质中传播过程中，当一介质质元的振动动能的相位是时，它的弹性势能的相位是。解：波的动能和势能同相位，所以弹性势能的相位也是。2.一个点波源位于O点，以O为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为和。在两个球面上分别取相等的面积和，则通过它们的平均能流之比＝。解:球面波振幅，又平均能流，所以3.如图所示，和为同相位的两相干波源

4、，相距为L，P点距为r；波源在P点引起的振动振幅为，波源在P点引起的振动振幅为，两波波长都是，则P点的振幅A＝。解：，P点振幅4.如图所示，P点距波源和的距离分别为3l和10l/3，l为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是振动方向相同；频率相同。S2的相位比S1的相位领先2π/3。解：两列波合成后有稳定的强弱分布，必须满足相干条件：振动方向相同；频率相同；相位差恒定。所以5.已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处，其波形如图(A)所示，一行波在t时刻的波形如图(B)所示。试分别在图(A)、(B)上注明

5、所示的a、b、c、d四点此时的运动速度的方向(设此波为横波)。6.一简谐波沿Ox轴正方向传播，图中所示为该波t时刻的波形图，欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。AA解：设向右传播的波的波动方程为t时刻x＝0处，所以欲形成驻波，向左传播的波应为驻波方程为t时刻x＝0处，取则，波形如上左图所示。三、计算题1.如图所示，S为点波源，振动方向垂直于纸面，和是屏AB上的两个狭缝，＝a。⊥AB，并且＝b。x轴以为坐标原点，并且垂直于AB。在AB左侧，波长为；在AB右侧，波长为。求x轴上干涉加强点的

6、坐标。解：在坐标为x的P点，两列波引起的分振动的位相差为代入干涉加强的条件解出干涉加强点的坐标为2.设入射波的方程式为，在x＝0处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求：(1)反射波的方程式；(2)合成的驻波的方程式；(3)波腹和波节的位置。解：(1)反射点是固定端，反射时有半波损失，且振幅不变，所以反射波的方程式为(2)合成的驻波的方程式为(3)波腹位置满足，波节位置满足，。入射反射3.如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密介质的反射面。波由P点反射，OP=3l/4，DP=l/6。在t＝0时，O处质点的合振动

7、是经过平衡位置向负方向运动。求D点处入射波与反射波的合振动方程。(设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为。)解：以O点为坐标原点，设入射波方程式为在P点引起的振动方程为反射时有半波损失，，反射波方程式为合成驻波方程式为由题设条件t＝0时x＝0处y＝0，，所以，又，代入上式，得D点的振动方程