2012年理数高试题答案及解析-山东

2012年理数高试题答案及解析-山东

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟,考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项:1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先

2、划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式:锥体的体积公式:V=Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B)。第I卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为A3+5iB3-5

3、iC-3+5iD-3-5i解析:.答案选A。另解:设,则根据复数相等可知,解得,于是。2已知全集={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3,},B={2,4},则(CuA)B为A{1,2,4}B{2,3,4}C{0,2,4}D{0,2,3,4}解析:。答案选C。3设a>0a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”,是“函数g(x)=(2-a)在R上是增函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:p:“函数f(x)=ax在R上是减函数”等价于;q:“函数g(x)=(2-a)在R上是增函数”等价于,即且a

4、≠1,故p是q成立的充分不必要条件.答案选A。(4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为(A)7(B)9(C)10(D)15解析:采用系统抽样方法从960人中抽取32人,将整体分成32组,每组30人,即,第k组的号码为,令,而,解得,则满足的整数k有10个,故答案应选C。解析:作出可行域,直线,

5、将直线平移至点处有最大值,点处有最小值,即.答案应选A。(6)执行下面的程序图,如果输入a=4,那么输出的n的值为(A)2(B)3(C)4(D)5解析:;;,。答案应选B。(7)若,,则sin=(A)(B)(C)(D)解析:由可得,,,答案应选D。另解:由及可得,而当时,结合选项即可得.答案应选D。(8)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x。则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=(A)335(B)338(C)1678(D)2012解析:,而函

6、数的周期为6,.答案应选B(9)函数的图像大致为解析:函数,为奇函数,当,且时;当,且时;当,,;当,,.答案应选D。(10)已知椭圆C:的离心率为,双曲线x²-y²=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为解析:双曲线x²-y²=1的渐近线方程为,代入可得,则,又由可得,则,于是。椭圆方程为,答案应选D。(11)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为(A)232(B)252(C)472(D)484解析

7、:,答案应选C。另解:.(12)设函数(x)=,g(x)=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是A.当a<0时,x1+x2<0,y1+y2>0B.当a<0时,x1+x2>0,y1+y2<0C.当a>0时,x1+x2<0,y1+y2<0D.当a>0时,x1+x2>0,y1+y2>0解析:令,则,设,令,则,要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需,整理得,于是可取来研究,当时,,解得,此时,此时;当时,,解得,此时,此时.答案应选B

8、。另解:令可得。设不妨设,结合图形可知,当时如右图,此时,即,此时,,即;同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B。第Ⅱ卷(共90分)二

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