1.1.2 弧度制 教案

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1、考试指南报——课堂网(www.k45.cn)1.1.2弧度制教学目标:1.明确引入弧度制的必要性,理解新单位制意义.2.熟练掌握角度制与弧度制的换算.教学重点:理解弧度制引入的必要性,掌握定义,能熟练地进行角度制与弧度制的互化.教学难点:弧度制定义的理解.教学过程1.设置情境  在角度制下,当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时,由于运算进率非十进制,总给我们带来不少困难.那么我们能否重新选择角单位,使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢?本节课就来尝试选择这种新单位.2

2、.探索研究(1)复习角度制  我们在平面几何中研究角的度量,当时是用度做单位来度量角,的角是如何定义的?  规定把周角的作为1度的角.  我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制,在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制,它是如何定义呢?编辑部地址:武汉市前三眼桥85号(430000)联系电话:027—85789995考试指南报——课堂网(www.k45.cn)(2)弧度制定义     我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,如图1,弧的长等于半径,所对的圆心角就是

3、1弧度的角,弧度制的单位符号是,读作弧度.图1  的弧度数     的弧度数  提问:若弧是一个半圆,则其圆心角的弧度数是多少?若弧是一个整圆呢?  因为半圆的弧长,其圆心角的弧度数是,同理,若弧是一个整圆,其圆心角的弧度数是.  在到的角的弧度数必然适合不等式,角的概念推广后,弧的概念也随之推广,任一正角的弧度数都是一个正数.如果圆心角表示一个负角,且它以所对的弧长,则这个圆心角的弧度数是编辑部地址:武汉市前三眼桥85号(430000)联系电话:027—85789995考试指南报——课堂网(www

4、.k45.cn),由此我们给出弧度制的定义:一般地,可以得到:正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0;角的弧度数的绝对值,其中是以角作为圆心角时所对的弧长,是圆的半径,这种以弧度作为单位来度量角的单位制,叫做弧度制.(3)角度制与弧度制的换算  用“弧度”与“度”去度量每一个角时,除了零角以外,所得到的量数都是不同的,但它们既然是度量同一个角的结果,二者就可以相互换算.                                                     

5、          例1把化成弧度.解:∵,  ∴。同学们在进行角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键.下面请大家写出一些特殊角的弧度数.角度     弧度      编辑部地址:武汉市前三眼桥85号(430000)联系电话:027—85789995考试指南报——课堂网(www.k45.cn)按从左至右顺序其答案是:0、、、、、、、、、、.今后我们用弧度制表示角的时候,“弧度”二字或“”通常省略不写,而只写相应的弧度数.例如:角就表示是的角,就表示的角的余弦,即.3.课堂练习:P9:1~6。4.作业

6、:P10:4~10。编辑部地址:武汉市前三眼桥85号(430000)联系电话:027—85789995

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