竖直平面内的圆周运动问题分析

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1、竖直平面内的圆周运动问题分析竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态.（1）如图4-21所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：图4-21临界条件：小球到达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供做圆周运动的向心力.即.上式中的是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度＝.能过最高点的条件：>（此时绳或轨道对球产生拉力F或压力FN）.不能过最高点的条

2、件：<（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）.（2）如图4-22所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：图4-22临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度＝0图4-22甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：当＝0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN＝mg.当0<<时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：mg>FN>0.当=时，FN＝0.当＞时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大

3、而增大.图4-22乙所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：＝0时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球重力，即FN=mg.当0＜v＜时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg>FN>0.当＝时，FN＝0.当>时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大.一、竖直平面圆周运动的最大高度分析ORv0　例1、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆轨道半径为R，轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲量使其在

4、瞬间得到一个水平初速，若大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同．下列说法中正确的是A．如果，则小球能够上升的最大高度等于R/2B．如果，则小球能够上升的最大高度小于3R/2C．如果，则小球能够上升的最大高度等于2RORv0　ABCD．如果，则小球能够上升的最大高度等于2R1、ABD【解析】在竖直平面内圆环轨道内侧运动的小球，只可能在与圆心等高的B点上方离开轨道，在B点下方运动，无论速度多大，都不会离开轨道，因此B点下方速度可以为零，恰能上升到B点，则，A项小球不通上升到B点，因此满足，得

5、，A正确；当小球能通过轨道最高点时，速度应满足，而，得，C错D对；当时，小球在BC之间离开轨道做斜上抛运动，在轨迹最高点时速度大于零，不满足，即上升的最大高度比小，B正确。例2（2011安徽理综卷第17题）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度

6、υ0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是A.B.C.D.【解析】：斜抛出去的物体到达最高点的速度沿水平方向，大小为υ0cosα，加速度为a=g，由向心加速度公式，a=v2/ρ，解得轨迹最高点P处的曲率半径是ρ=，选项C正确。【答案】：C二、复合场的圆周运动Em，qL·O例3．如图所示，细绳长为L，一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为+q的小球，置于电场强度为E的匀强电场中，欲使小球在竖直平面内做圆周运动，小球至最高点时速度应该是多大？解析：小球至最高点时能以L为半径做圆周运动，

7、所需向心力最小时绳子无拉力，则Mg＋Eq=mv02/L，得，故小球在竖直平面内能够做圆周运动时，小球至最高点的速度例4如图10—48所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定的竖直平面内，环上套有一个质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受电场力的大小等于其重力的大小，A图10—48r将珠子从环上最低位置A由静止释放，那么珠子所能获得的最大动能为多少？解析：本题是带电体在重力和电场力共同作用下的运动问题．此题的处理方法较多，但关键是分析确定动能最大的位置，然后运用力学中的方法求解．图10—49

8、ArmgEqθNB珠子在电场力Eq、重力mg和弹力N的作用下沿环运动，运动到如图10—49所示位置时，动能最大．因为Eq＝mg，所以θ=450设珠子的最大动能为EK，由动能定理得：Eqrsinθ－mg(r-rcosθ)＝EK解得：EK＝mgr(–1)思考与拓宽：在A点给珠子一个多大的初速度，能使它在竖直平面内做圆周运动？这时珠子对光滑圆环的最大作用力是多大？（答案：,6mg）三、圆周运动的能量问题FrO【调研5】如图所示，一个被绳子牵引的小