二进制数的算术运算

《二进制数的算术运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、《数字电路与逻辑设计》教案试讲教师：孙发贵工作单位：北京化工大学北方学院第6页共6页授课时间：2012年12月8日课时安排：45分钟授课教师：孙发贵　　　　　　教研室：信工课题：二进制数的算术运算教学要求、目的及任务（分掌握、熟悉、了解三个层次）：1、熟悉无符号二进制数的算术运算：加、减、乘、除2、熟练掌握带符号二进制数的减法运算内容提要1、无符号二进制数的算术运算：加、减、乘、除2、带符号二进制数的减法运算1)原码、反码、补码的概念2)二进制数的补码表示3)二进制补码的减法运算4)溢出问题本次课小结和作业布置　重点带符

2、号二进制数的减法运算　难点二进制补码的减法运算及溢出的判断　教学方法提问、讲解、启发、引导、自学相结合　教具准备POWERPOINT课件与传统教学手法相结合　课外作业习题：教材P371.3.3　参考资料阎石《数字电子技术基础》第四版罗杰《电子技术基础》数字部分（第五版）习题全解第6页共6页教学内容与过程（一）讲解新课在数字电路中，0和1既可以表示逻辑状态，又可表示数量的大小。当表示数量时，可以进行算术运算。与十进制数的算术运算相比1：运算的规则类似；2：进位和借位规则不同（逢二进一，借一当二）l特点：加、减、乘、除全部可

3、以用相加和移位这两种操作实现。——简化了电路结构所以数字电路中普遍采用二进制算数运算。一、无符号二进制数的算术运算：1、二进制数加法：运算规则：0+0=0，0+1=1，1+1=10（向高位进一）—逢二进一例：计算二进制数1010和0101的和。2、二进制数减法：运算规则：0-0=0，1-1=0，1-0=1，0-1=11（向高位借一）—借一当二例：计算二进制数1010和0101的差。注意：在无符号减法运算中无法表示负数，所以，被减数必须大于减数。3、二进制数乘法：由左移被乘数与加法运算构成。例：计算二进制数1010和010

4、1的积。第6页共6页4、二进制数除法：由右移被除数与减法运算构成。例：计算二进制数1010和111之商。二、带符号二进制数的减法运算：二进制数的正、负号也是用0/1表示的。最高位为符号位（0为正，1为负）例如：+89=（01011001）-89=（11011001）在数字电路中，为简化电路常将减法运算变为加法运算。故引入原码、反码、补码的概念。1、原码、反码、补码：1)原码：自然二进制码01101=(13)D2)反码：原码取反10010=(18)DN反=(2n–1)–N原，其中n为二进制数的位数3)补码：N补=2n-N原

5、=N反+101101=(13)D10010=(13)反(13)补：(25-13)D=(19)D=10010+1=10011=(19)D2、二进制数的补码表示:补码或反码的最高位为符号位，正数为0，负数为1。当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反，然后在最低位加1得到补码。X1=85=+1010101[X1]原=[X1]反=[X1]补=01010101X2=-85=-1010101[X2]原=11010101第6页共6页[X2]反=10101010[X2]补=[X2]反＋1=

6、101010113、二进制补码的减法运算:减法运算的原理:减去一个正数相当于加上一个负数A-B=A+(-B)，对(-B)求补码，然后进行加法运算。例：试用4位二进制补码计算5-2。解：注意：进行二进制补码加法运算时，被加数的补码和加数的补码的位数要相等，运算结果多出的高位要舍掉！4、关于溢出:例：试用4位二进制补码计算5+7。解：因为(5+7)补=(5)补+(7)补=0101+0111=1100——表示-4而显然，正确的结果应为12！为什么会发生错误？因为在4位二进制补码中，只有3位是数值位，即它所表示的范围为-8——+

7、7。而本例的结果需要4位数值位（12D=1100B）表示，因而产生溢出。解决溢出的办法:进行位扩展。溢出的判别:两个符号相反的数相加不会产生溢出，但两个符号相同的数相加可能产生溢出。4位二进制补码表示的范围为-8——+7。所以(a)(b)无溢出；(c)(d)第6页共6页的运算结果应分别为+8和-9，均超过了允许范围。具体判断溢出的方法：当方框中的进位位与和数的符号位（即b3位）相反时，则运算结果是错误的，产生溢出。（二）本次课小结（首先，让学生思考和回答本次课所学的主要内容，之后，老师作如下总结：）1、无符号二进制数的算

8、术运算：加、减、乘、除2、带符号二进制数的减法运算1)原码、反码、补码的概念2)二进制数的补码表示3)二进制补码的减法运算4)溢出问题（三）作业布置1．习题：教材P371.3.3课后记事：第6页共6页