数列小题精讲精练

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1、数列性质专项训练1．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.2．设Sn是等差数{an}的前n项和，若＝，则＝________.3．若lg2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于________．4．在△ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是________．5．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的积，则称该数列为“m积数列”．若正项等比数列{an}是一个“2012积数列”

2、，且a1>1，则其前n项的积最大时，n＝________.6、(1)已知数列{an}为等差数列，若<－1，则数列{

3、an

4、}的最小项是第________项．(2)已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．7、在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于______．[来源:学科网ZXXK]8．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是____

5、____．9．设{an}是公比为q的等比数列，

6、q

7、>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23，19,37,82}中，则6q＝________.10．三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是________．1、解析：a1a4＝a，(a2－2)(a2＋4)＝(a2＋2)2，2a2＝－12，a2＝－6.答案：－62、解析：设{an}的公差为d，则由＝可得＝，故a1＝2d.故＝＝＝.答案：3、解析：lg2＋lg(2x＋3)＝2lg(2x－

8、1)，2(2x＋3)＝(2x－1)2，(2x)2－4·2x－5＝0,2x＝5，x＝log25.答案：log254、解析：a3＝－4，a7＝4，d＝2，tanA＝2，b3＝，b6＝9，q＝3，tanB＝3则tanC＝－tan(A＋B)＝1，A，B，C都是锐角．答案：锐角三角形5、解析：根据条件可知a1a2a3…a2012＝a2012，故a1a2a3…a2011＝1，即a＝1，故a1006＝1，而a1>1，故{an}的公比01，故数列{an}的前n项的积最大时，n＝1005或1006.答案：1

9、005或10066、解析：(1)由<－1得，若a6>0，则a5<－a6<0，此时等差数列为递增数列，

10、a5

11、>

12、a6

13、，此时{

14、an

15、}中第6项最小；若a6<0，则a5>－a6>0，此时等差数列为递减数列，

16、a5

17、>

18、a6

19、，仍然有{

20、an

21、}中第6项最小．故{

22、an

23、}中的最小项是第6项．(2)an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2[1＋2＋…＋(n－1)]＋33＝n2－n＋33，所以＝n＋－1，设函数f(x)＝x＋－1，则f′(x)＝1－，从而在(，＋∞)上函数f(x)为增函数，在(0，)

24、上函数f(x)为减函数，因为n∈N*，所以在附近的整数取得最小值，由于＝，＝，所以当n＝6时，有最小值为.答案：(1)6　(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)等差、等比数列性质很多，在高考中以等差中项和等比中项的考查为主，在应用时，要注意等式两边的项的序号之间的关系．(2)在运用函数判断数列的单调性时，要注意函数的自变量为连续的，数列的自变量为不连续的，所以函数性质不能够完全等同于数列的性质．有些数列会出现前后几项的大小不一，从某一项开始才符合递增或递减的特征，这时前几项中每一项都必须研究．(3)由一个数列构造生成的新

25、数列，再判断其是否是等差或等比数列时，如果已经有通项公式，则可以直接由通项公式的特征判断，如果只有递推关系，则需要用定义来证明．(4)数列中恒等关系和有解问题主要是建立关于数列中基本量或相关参数的方程，再进一步论证该方程是否有整数解问题，其中对方程的研究是关键，一般可从奇偶数、约数、有理数、无理数等方面论证，也可以先利用参数范围，代入相关的整数研究．(5)数列中的子数列或衍生数列问题，需要弄清楚该项在原数列中的特征和在新数列中的特征，代入时要注意分辨清楚．7、解析：因数列{an}为等比数列，则an＝2qn－1，因数列{an＋1}也是

26、等比数列，则3,2q＋1,2q2＋1成等比数列，(2q＋1)2＝3×(2q2＋1)，即q2－2q＋1＝0⇒q＝1，即an＝2，所以Sn＝2n.答案：2n5．弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的