高中函数概念学习困难的成因分析和教学对策

《高中函数概念学习困难的成因分析和教学对策》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、高中函数概念学习困难的成因分析和教学对策上海市松江二中张忠旺函数是中学数学的核心内容。它贯穿中学数学的始终，是解决许多数学问题的工具和模型。其重要性不言而喻..由于函数概念比较抽象和学生思维发展水平的原因，它成为学生们理解起来比较困难的一个概念，甚至存在一些认识上的错误。下面针对这一概念学习困难的成因进行分析，并结合教学实践给出解决问题的具体的教学对策一、函数概念学习困难的成因分析由于函数概念涉及到“变量”、对应法则f、抽象的符号如“f(x)”等，这对学生理解函数的概念带来一定的困难，我们将函数概念学习困难的因素归结

2、为4个方面，如下表：1．“变量”概念的复杂性。函数概念涉及到“变量”，这里的“变量”具有（1）表示的灵活性，表示自变量与因变量的字母可以灵活选取，甚至可以相互替代，如y＝f(x)与x＝f(y)并没有本质上的不同，它们表示同一函数。（2）变量的主从性：定义中，函数值y随着自变量x的变化而变化，自变量处于主导地位，因变量处于从属地位。2．函数符号的抽象性。y＝f(x)表示了一种特殊的对应关系，其中每一个字母都有特定的含义。但这种含义仅从字面上是看不出的。我们不能通过“f”来想象对应法则的具体内容，也不能通过x（或y）来想

3、象定义域（或值域）到底是什么。这种抽象性增加了函数学习的难度。3.对应法则表示的多样性。函数对应法则可以用图像、表格、对应、解析式等方法表示，常常需要在各种表示之间进行转换，能否正确地使用函数的不同表示形式，灵活地对不同的表示进行转换，是考察函数概念形成水平的重要标准。4．数与形的联系性。函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换。但在学生的认知结构中，数与形联系的意识比较薄弱。从数与形两个方面联系地，整体地认识函数，需要一个认识过程.5．函数与方程概念的混淆。-7-函数与方程

4、概念的混淆，常导致对函数概念理解的错误，现将函数概念和方程概念的区别与联系列表如下：函数方程定义用解析法表示函数的式子含有未知数的等式变量的地位因变量的值是由自变量确定的未知数是平等的变量的联系对每一个x值，y都有唯一确定的值与它对应.一个x值可以有多个y值对应，反之亦然变量（未知数）的表示一个函数由其三要素确定，与表示自变量和因变量的字母无关。如y=f(x)和x=f(y)表示同一个函数方程F(x,y)=0中的x,y都是未知数，交换两个未知数的位置，方程一般是不同的.作图作函数图象时，用横坐标表示自变量的值，用纵坐标

5、表示函数值.作二元方程图形时，把未知数分为第一未知数（x）和第二未知数（y）,通常用前者做横坐标，后者做纵坐标二、函数概念的理解1、函数概念的本质1.1两个定义的比较我们从初中和高中的函数定义比较入手，来分析函数概念的本质.初中定义：在某一变化过程中有两个变量,设为x和y,如果在变量x的允许值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做x的函数.在问题2中，变量y是变量x的函数，x是自变量。其中y随x变化而变化的依赖关系，是由“y=120-0.2x”表达出来的.这种表达两个变量依赖关系

6、的数学式子称为函数的解析式.高中定义：在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数，记作，xD其中叫自变量，的取值范围D叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数y=f(x)的值域.从定义的观点看初中的函数概念是用变量间的依赖关系对函数概念进行描述性的定义，高中函数概念是用对应的观点给出的函数的现代定义.两个定义比较如下表：-7-函数初中定义高中定义观点变量的依赖关系变量的对应关系变量范围

7、文字叙述集合表示对应法则y与x之间存在确定的依赖关系某个对应法则f函数的表示用具体解析式y=120-0.2x说明给出抽象的函数记号要求描述性的、具体的精确性的、抽象的本质对任意的x∈D，y都有唯一确定的实数值与它对应.1．2．一个实例分析我们再以y=x2为例分析函数概念的本质.在具体函数关系中，x、y的地位与作用是不同的。如在y=x2中，x处于主动地位（叫做自变量），y处于被动地位（叫做因变量），y与x的关系是自变量和因变量的关系，自变量处于主动地位，因变量处于依从地位，所以自变量的变化处于主导地位.y=x2不只是简

8、单的数量上的相等关系,还有两个变量之间对应关系.左边的y我们只知道它依赖于x，但按怎样的方式依赖于x，并不知道.而右边的x2给出了具体的对应关系，因此函数y=x2的左右两边是抽象和具体的统一。对于研究函数我们关心的是用x表示出来的具体的依赖关系.根据上面的分析可见，函数的基本要素有两条：（1）定义域；（2）对应法则.只要这两条确定了，函数就完全