第二十节 数据的分析

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1、第二十章数据的分析本章小结小结1本章概述本章主要学习平均数、中位数、众数的概念及意义，掌握数据代表的意义及运用计算器求平均数的方法，会用极差、方差、标准差来反映数据的波动情况，以及用它们来解决一些实际问题．小结2本章学习重难点【本章重点】具体情境中理解并会计算加权平均数，根据具体问题，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；掌握平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念及各自的计算公式;会利用计算器求平均数，会用极差、方差、标准差来研究数据波动的大小.【本章难点】理解数据代表的意义和方差、标准差代表的意义.【本章本章应注意的问题】在学习本

2、章的过程中，要会用转化思想、数形结合思想、从特殊到一般的思想来解决数学问题.通过具体问题理解平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数和众数，体会平均数、中位数、众数之间的差异.小结3中考透视在近几年中考中，对数据分析的考查力度逐渐增大，由填空题、选择题发展到分值较高的解答题、图表信息题，考查与生活紧密联系的实际问题成为命题热点.对方差、极差知识的考查是中考的热点考题，题型有填空题、选择题和解答题.在今后的中考中，我们除了要掌握善于数据的波动的基本题型外，还要注重学科内综合题的训练．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性

3、专题专题1数据的代表值的离散程度综合应用【专题解读】方差反映了一组数据的波动大小，在实际问题中经常利用它来衡量一组数据的稳定性，方差越大，波动也越大，稳定性也就越差.例1随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：甲=13，乙=13，甲=3.6，乙=15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是.分析方差大的波动大，方差小的波动小，∵甲＜乙∴甲块试验田的小麦长势比较整齐，故填甲.例2图20-8中给出了几个气象测量站多年测量的平均最高温度和最低温度，从图中你能得到哪些信息？解：按照四季划分，这三个地方分别表现出

4、四季炎热、冬冷夏热、冬热夏冷的气候特征，第一幅图中气温温差较小，后两幅图中气温温差较大等.【解题策略】本题是一道开放性试题，从图象中获取信息并利用图标来表达一些问题是常用的一种方法.例3荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表及图20-9是荆州古城某历史景点一周参观人数和门票价格的抽样统计数据.星期一二三四五六日人数100120100100160230240（1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数、众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时的等，请尝试再写出两条相关信息.（2）若五

5、一黄金周有甲、乙两个旅游团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团人数不超过50.设两团分别购票共付W元，甲团人数为x人.①求W关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围;②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少钱.分析（1）根据表中信息写出一些结论.（2）由于人数不同，门票价就不同，由图20-9知小于等于50人时门票价8元/人，51~100时门票价6元/人，100人以上时门票价4元/人，故对x的取值范围必须进行讨论.解：（1）中位数为120人，众数为100人，平均数为150人.信息很多

6、，下列供参考：①这一周的游客量每日不少于100人;②周末游客人数逐渐增多；③从周五以后每天游客人数都超过平均值；④周日的游客人数最多，达到240人；⑤从周一到周四每天游客人数都少于平均值.（2）①因为样本的中位数为120人，所以甲、乙两团人数之和为120人，其中甲团有x人，乙团有（120-x）人.∵0＜120-x≤50∴甲团超过50人.当50＜x≤100，0＜120-x≤50时，W=6x+8(120-x)，∴W=960-2x(70≤x≤100).当100＜x＜120,0＜120-x≤50时，W=4x+8(120-x),∴W=960-4

7、x(100＜x＜120).综上所述，当70≤x≤100时，W与x的函数关系式为W=960-2x，当100＜x＜120时，W与x的函数关系式为W=960-4x.②依题意：x≤100，∴W=960-2x(70≤x≤100)，∴当x=70时，W最大=960-2×70=820（元）.而两团合起来购票应付费4×120=480（元），∴两团合起来比两团分开购票节约820-480=340（元）.例4一次科技知识竞赛，两组学生的成绩如下表所示：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已经算得两个组的平均分都是80

8、分，请根据学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次，并说明理由.分析这是一道不同于常见的计算众数、方差、中位数等题目的开放性问题.要求大家计算这些数据并不难，但在没有任何提示的情况下，要从某些方面去进