非线性方程的简单迭代法和steffensen迭代法

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1、《数值计算方法》实验报告实验名称：实验1非线性方程的简单迭代法和Steffensen迭代法实验题目：分别用简单迭代法和Steffensen迭代法求方程在[1,2]内的一个实根.实验目的：理解并掌握简单迭代法和Steffensen迭代法基础理论：简单迭代法和Steffensen迭代法1）.简单迭代法的原理：将一元非线性方程：改写成等价方程：，对此，从某个初始值x0开始，对应式构成迭代公式，这样就可以确定序列（k=0，1，2…）。如果有极限，由式两边取极限可得，可知为方程的近似解。2）Steffensen迭代法的原理：通过把改进的Aitk

2、en方法应用于根据不动点迭代所得到的线性收敛序列，将收敛速度加速到二阶。实验环境：操作系统：Windows7；实验平台：TurboC++实验过程：写出算法→编写程序→调试运行程序→计算结果1）简单迭代法的算法：Input:初始近似值x0,精度要求del,最大迭代次数NOutput:近似解x或失败信息1.n←12.WhilenNdo;3.x←f(x0);4.if

3、x-x0

4、

5、returnx;1.end2.n←n+1;3.X0←x;4.End5.returnFalse;//超出最大迭代次数1）Steffensen迭代法

6、的算法：Input:区间端点a,b；精度要求del；最大迭代次数NOutput:近似解或失败信息1.n←12.whilenNdo;3.y←f(x0);4.z←f(y);5.x←x0－;6.If

7、x-x0

8、

9、returnx;8.end9.n←n+1;10.x0←x;11.end12.returnFalse;实验结果a，用简单迭代法计算的结果结果约为1.365230b.用Steffensen迭代法计算的结果：近似解为：1.365230给出程序:1,简单迭代法的程序（C++）#include"stdio.h"#incl

10、ude"math.h"#definephi(x)0.5*sqrt(10-x*x*x)voidmain(){intn=1,N;floatx,x0,del;printf("x0=");scanf("%f",&x0);printf("del=:");scanf("%f",&del);printf("N=");scanf("%d",&N);printf("kx(k)");printf("%2d%f",0,x0);while(n

11、f",x);return;}printf("%2d%f",n,x0);n=n+1;x0=x;}printf("%d次迭代后未达到精度要求.",N);}2,Steffensen迭代法的程序（C++）#include"stdio.h"#include"math.h"#definephi(x)0.5*sqrt(10-x*x*x);voidmain(){intn=1,N;floatx,x0,del,y,z,a,b;printf("x0=");scanf("%f",&x0);printf("del=:");scanf("

12、%f",&del);printf("a=");scanf("%f",&a);printf("b=");scanf("%f",&b);printf("N=");scanf("%d",&N);printf("kx(k)");printf("%2d%f",0,x0);while(n

13、,n,x0);n=n+1;x0=x;}printf("%d次迭代后未达到精度要求.",N);}结果分析：1.用简单迭代法和Steffensen迭代法都能求出非线性方程的近似解，且用简单迭代法和Steffensen迭代法求出的近似解基本一样。2.用Steffensen迭代法来求解时迭代的次数少很多，可见Steffensen迭代法加速了收敛速度。