2011年全国中考数学模拟汇编二49判定说理型问题

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1、bbs.fhsx.cn49.判定说理型问题一、选择题1.（2011杭州市余杭中考模拟）用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设A．a不垂直于cB．a，b都不垂直于cC．a⊥bD．a与b相交【答案】D2.（2011杭州市余杭中考模拟）已知：是两个连续自然数，且．设，则Ａ．总是奇数Ｂ．总是偶数Ｃ．有时是奇数，有时是偶数Ｄ．有时是有理数，有时是无理数【答案】A三、解答题1．（南京市雨花台2011年中考一模）(8分)如图，四边形是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，点E是⊙O上一

2、点，且∠AED=45°。（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由;（2）若⊙O的半径为，，求∠ADE的正弦值．（第1题）答案：解：（1）与相切。…………………1分理由是：连接，则∵四边形是平行四边形，∴∥∴∴∴与相切。………………4分（2）连接，则，∵是的直径，∴，……………………6分bbs.fhsx.cn在△中，。∴………………………………8分（其它解法，正确合理可参照给分。）2.（南京市玄武区2011年中考一模）（7分）如图，AB为⊙O的直径，点C在上，点D在AB的延长线上于，且AC=CD，已

3、知∠D＝30°.⑴判断CD与⊙O的位置关系，请说明理由。⑵若弦CF⊥AB，垂足为E，且CF＝，求图中阴影部分的面积.答案：（1）CD与⊙O相切………………..1分理由：连接OC……………2分∵AC=DC，∴∠A=∠D=30°∵AO=CO，∴∠OCA=∠A=30°………….3分∠COD=60°，∴∠D+∠COD=90°，∴∠OCD=90°∴OC⊥CD,∴CD与⊙O相切………………4分（2）∵CF⊥AB，∴CE=CF=……………..5分在Rt△OCE中，sin60=,OC=2OE=1,-==…………..7

4、分3.（南京市雨花台2011年中考一模）（8分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘、,转盘上一条直径与一条半径垂直，转盘被分成相等的3份，并在每份内均标有数字．小明和小刚用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘与；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0,则小明获胜；否则小刚获胜．（1）用列表法（或树状图）求小明获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，请适当改动规则使游戏对双方公平．答

5、案：（1）P(小明获胜)=(列表或画出树状图得3分，求对概率得2分)…5分（2）游戏对双方不公平.………6分规则改为：看两个数字之积，如果积为0,则小明胜，否则小刚胜.（其他改动只要符合要求也可）………8分4．（南京市江宁区2011年中考一模）（本题8分）某班“2011年新春联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4bbs.fhsx.cn张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面

6、是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？请说明理由．答案：（1）（或填0.5）．………………………………………………………………2分（2）他们获奖的机会不相等……………………………………………………………3分P（小芳获奖）=………………………………………………………………………5分P（小明获奖）=………………………………………………

7、………………………7分因为，所以他们获奖的机会不相等……………………………………………8分5．（南京市高淳县2011年中考一模）(8分)小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数123456出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是▲；②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮

8、与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．解：(8分)（1）①0.2………1分②不正确………2分因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率．………3分（2）列表如下：第2枚骰子掷得第1枚的点数骰子掷得的点数123456123456723456783456789bbs.fhsx.cn456789105678910116789101112………5分所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同．所以P（点数之和超过6）＝，