因式分解综合运用教案

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1、9.6乘法公式的再认识——因式分解(二)第3课时提公因式法、公式法的综合运用一、教学目标1、进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。2、学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法。3、知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止。4、通过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式，使学生具有基本的因式分解能力。5、综合运用所学的因式分解的知识和技能，感悟整体代换等数学思想。6、进一步体会整式乘法和因式分解的对立统一的关系，体会“两分法”看问题的世界观。说明以前这部分内容是渗透到用平方差公式和完全平方公

2、式因式分解的两节中，现在是作为独立的一课时，也就是综合运用提公因式法，运用公式法进行多项式的因式分解，对这部分内容的教学，要根据不同的题目，进行具体分析，灵活地运用各种方法来分解因式。教学时，让学生在观察、练习的过程中，主动归纳因式分解的方法步骤，探求并发现因式分解的最终结果的形式，使学生在主动探索的情境中，学会具体问题具体分析的方法，体会到成功的喜悦。二、教学重点、难点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式。三、教具、学具投影仪，条件较好的用实物投影仪或多媒体演示四、教学过程(一)设置情境情境1比一比，看谁算得快(投影)6(1)65.52－3

3、4.52(2)1012－2×101×1＋1(3)482＋48×24＋122(4)5×552－5×452思考(1)在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？(2)能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多项式有什么特征？(3)计算中(3)和(4)能直接用公式吗？((3)需变形为482＋2×48×12＋122，(4)需先提公因式，再用平方差公式)情境2分解因式①4a4－100(两名学生板演，也可以投影部分学生的答案)②a4－2a2b2＋b4思考(1)在解答这两题的过程中，你用到了哪些公式？(2)你认为(2a2＋10)(2a2－10)和(a2－b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗？如果不是，

4、你认为还可以怎样分解？(3)怎样避免出现上述分解不完全的情况呢？(学生可交流)情境3把下列各式分解因式(练习)(1)ab2－2a2b－ab(2)a2－1(3)a2b2－4ab＋4(4)a3－a思考(1)你是怎样确定一个多项式的公因式的？具体方法由学生简述，教师补充说明。(2)请写出平方差公式和完全平方公式。(3)对于(4)a3－a提公因式a后，你认为a(a2－1)分解完全了吗？情境4(1)师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法。提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的特征。(2)整理知识结构图提公因式法：关键是确定公因式因式分解运用公式法平方差公式：a2－b2=(a＋b)

5、(a－b)完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2结论多项式的因式分解，要根据多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才有分解完全。(二)探索综合使用提公因式法、运用公式法分解因式的方法步骤：61、先提取公因式后利用公式例1把下列各式分解因式(课本P93例5)(1)18a2－50(2)2x2y－8xy＋8y(3)a2(x－y)－b2(x－y)说明(1)本题要先给学生时间观察，教师不要先说有没有公因式可提，而让学生通过观察，然后说明所采用的方法，公因式提出后，仍然由学生继续观察另一个因式，能否继续分解。(2)当学生尝试将上述多项式分解因式

6、后，教师再引导学生对解题过程进行回顾和总结，培养学生良好的学习惯。(3)归纳：将一个多项式分解因式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式，若有，就要先提公因式，再观察另一个因式特点，进而发现其能否用公式法继续分解。例2(课本P94例6)把下列各式分解因式(1)a4－16(2)81x4－72x2y2＋16y4解：(1)a4－16=(a2＋4)(a2－4)=(a2＋4)(a＋2)(a－2)(2)81x4－72x2y2＋16y4=(9x2)2－2·9x2·4y2＋(4y2)2先化成完全平方的形式，认准谁是公式的a，谁是b=(9x2－4y2)2=[(3x＋2y)2(3x－2y)]2←注意这不是

7、结果=(3x＋2y)2(3x－2y)2例3(供选择)分解因式(1)(a2＋b2)－4a2b2(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1解：(1)(a2＋b2)－4a2b2(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1=(a2＋b2)2－(2ab)2=[(x2－2x)＋1]=[(a2＋b2)＋2ab][(a2＋b2)－2ab]=(x2－2x＋1)2=(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)=[(x－1)2]2=(a＋b)2(a－b