地球物理、地震正演模拟方法

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1、正演方法河南理工大学资源与环境学院云美厚地球物理学的问题正演问题反演问题按事物一般原理（或模型）及相关的条件（初始条件、边界条件）来预测事物的结果（可由观测可得据地球物理场的实际观测值（有时也用理论计算值）定量或定性解释推断地球内部结构（地质体形态和岩层物性）。基础目的应用地球物理学的基本方程式——阻尼标量波动方程式中，u表示地球物理场的一种，如声场．电磁场的某一分量等；f(x,t)为源函数；x为空间的一个点；t为时间；系数h和g对不同场有不同的物理意义。位场：在场源外区域满足拉普拉斯方程的物理场称为，如重力场、磁场和稳定电流场波场：在场源外区域满足波动方程或扩散方程的物理场，

2、如电磁场、弹性波场选择计算方法，编制计算程序，进行数值计算。数学模拟方法求解地球物理正演问题的一般步骤：第一步，地质建模：据研究对象和问题建立地球模型或地质结构模型；第二步，数学建模：据使用的物理手段和地球模型建立相应的数学模型；第三步，模拟计算：求解正演问题地球物理模拟物理模拟相似原理投资大，选材难，结果真实，数学模拟法解析方法最简捷方便，仅适用少数简单模型数值模拟法正演主要工具效率高，机时少，周期短，费用低。概念：将描述各种地球物理场的方程或表达式及初、边值条件通过数值方法求出它们的数值解。模型应能够反映主要地质构造和岩石、矿物特征，具有代表性或普遍性（共性）、针对性（目的

3、性）、特殊性（特殊问题）模型不宜太复杂，否则无法建立相应的数学模型；或者计算结果太复杂，难以分析、辨认地质特征与地球物理场特征之间的联系。地球模型建立的要求：常用数值计算方法有限差分法有限元法积分方程法快速离散傅里叶变换法拟谱法（伪、虚）谱法射线追踪法计算速度快边界刻化好涉及较复杂的数学推导，仅需在异常区求出未知场，经济，易于处理三维模拟问题F域计算易刻化运动学特性微分方程法，适于模拟复杂的地质情况用离散傅立叶变换求空间导数，可在大空间网格上得到精确波场值基本原理：差分原理。即，用各离散点上函数的差商来近似替代该点的偏导数（微商），把要解的边值问题转化为一组相应的差分方程。然后

4、，解出差分方程组(线性代数方程组)在各离散点上的函数值，便得到边值问题的数值解。一、有限差分法一般步骤：（1）区域离散化网格剖分：确立合适网格步长，边界节点定位步长选择很重要——决定计算精度、速度（2）微分方程离散化——构建差分方程边界条件离散化——构建边界条件差分方程初始条件离散化——构建初始条件差分方程（4）线性方程组形成与求解位场计算举例：1、位场所满足的方程有源无源模拟二维地电断面电场式中，u表示电位，f表示源项。2、区域网格剖分内节点边界节点3、微分方程离散化，构组差分方程i,ki+1,ki-1,ki,k-1i,k+1kiux,uxx,…和uz，uzz，…分别表示u对

5、x和z的一阶、二阶导数等含源分区均匀岩石中位函数二维差分方程无源分区均匀岩石中位函数二维差分方程4、线性方程组的形成与求解式中[A]是方程组的系数矩阵。其与物性参数(如电阻率)分布有关；{u}是电位u的列向量，其分量为所有节点上的电位；{F}是常向量。当给定电阻率分布（空间分布，模型结构）及边界条件后，解线性方程式便可求得电位的空间分布计算精度：主要决定于步长h。一般说来，网格划分越细，即h值越小，计算值与理论值越接近。矛盾：减小步长h将成倍增加计算节点数目，增加计算机内存需求和计算时间。降低了效率，增加了费用解决计算速度与精度矛盾的较好方法：采用变步长，即在近区将网格分得密些

6、，远区影响较小，可分得稀些。弹性波场计算举例1、反射地震中波传播方程在各向同性均匀介质、平面波入射假设条件下，标量波动方程密度不均匀介质弹性波标量波动方程激发问题传播问题在二维情况下，（自由表面）边界条件初始条件zz

7、z=0=ux=0，zx

8、z=0=uz=0采用正方形网格元进行网格划分，步长h；m，n为当前网格节点的横向及垂向编号;l时间取样号2、区域离散化利用差分方程式，由上至下，由左至右并随时标l增加计算空间任一点(m，n)的波场um，n，l+1便得到波传播图像，um，0，l是地面直达波和反射波场的合成记录。差分方程式(1)时间取样率t(t=lt)满足t≤h/c(

9、2)震源信号的主周期T<10h/c，否则有严重的频散。(3)由于地下介质无限，而计算网格有限，计算网格的边界必须是吸收边界。(4)震源必须作专门处理，即在源点加入f(t)信号。有限差分计算必须满足的条件如下：有限差分计算的优点与不足：优点：简明快速不足：边界刻划能力弱。因只能使用矩形网格，对复杂的地质构造不能准确地模拟，如，反射地震中常见的倾斜界面、电法勘探中的局部不规则电性不均匀体等。基本方程式的有限差分格式（2D）地质模型有限差分波动方程模拟结果演示实例炮集1快照1234567蝴蝶结模型