2018版高中数学人教b版选修1-1学案1.2.1 “且”与“或”

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1、2017-2018学年高中数学人教B版选修1-1学案1．2　基本逻辑联结词1．2.1　“且”与“或”[学习目标]　1.理解逻辑联结词“且”、“或”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．[知识链接]1．观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？答：命题③是将命题①，②用“且”联结得到的新命题．“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x

2、x∈A，且x∈B}中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同

3、时”的意思．2．观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2它们之间有什么关系？答：命题③是命题①，②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题．“或”与集合运算中并集A∪B＝{x

4、x∈A，或x∈B}中的“或”的意义相同，有“可兼”的含义．[预习导引]1．用逻辑联结词构成新命题(1)一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．由“且”的含义，可以用“且”来定义集合A和集合B的交集A∩B＝{x

5、(x∈A)∧(x∈B)}．(2)一般地，用逻辑联结词“或”把命题

6、p，q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．由“或”的含义，可以用“或”来定义集合A和集合B的并集A∪B＝{x

7、(x∈A)∨(x∈B)}．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断pqp∨qp∧q52017-2018学年高中数学人教B版选修1-1学案真真真真真假真假假真真假假假假假要点一　含逻辑联结词的命题的构成例1　指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形．解　(1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是

8、8的倍数，q：24是6的倍数．(2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形．规律方法(1)正确理解逻辑联结词“且”“或”是解题的关键．(2)有些命题并不一定包含“或”“且”这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义正确的判定命题构成．跟踪演练1　分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”形式的命题：(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．解　(1)p∧q：梯形有一组

9、对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．要点二　判断含逻辑联结词命题的真假例2　指出下列命题的构成形式并判断命题的真假：(1)等腰三角形底边上的中线既垂直于底边，又平分顶角；(2)1是素数或是方程x2＋3x－4＝0的根．解　(1)是p∧q形式，其中p：等腰三角形底边上的中线垂直于底边；q：等腰三角形底边上的中线平分顶角．因为p真，q真，所以p∧q真．所以该命题是真命题．

10、(2)这是p∨q形式命题，其中p：1是素数；q：1是方程x2＋3x－4＝0的根，因为p假，q52017-2018学年高中数学人教B版选修1-1学案真，所以p∨q真，故该命题是真命题．规律方法判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假．(2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”，“p∨q”的真假．p∧q为真⇔p和q同时为真，p∧q为假⇔p和q中至少一个为假；p∨q为真⇔p和q中至少一个为真，p∨q为假⇔p和q同时为假．跟踪演练2　分别指出下列各组命题构成的“p∧q”和“p∨q”

11、形式的命题的真假：(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点；q：不等式x2＋x＋2<0无解；(4)p：函数y＝cosx是周期函数．q：函数y＝cosx是奇函数．解　(1)∵p为假命题，q为真命题．∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题．(4)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命

12、题，p∨q为真命题．要点三　逻辑联结词的应用例3设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．解　对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.解这个不等式得：－31，所以a>0.52017-2018学年高中数学人教B版选修1-