内切球与外接球求法 (经典习题)

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1、一、球与棱柱的组合体问题1.（2007天津理•12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为　　　　．答案2.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A.1∶B.1∶3C.1∶3D.1∶9答案C3.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A.2B.C.D.答案D4.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（）A．B．2πC．4πD．答案C5.（2007全国Ⅱ理•15）一个正四棱柱的各

2、个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.答案6.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为　　　　　　．答案7．（2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2正方形.若PA=2,则△OAB的面积为______________.二、锥体的内切球与外接球8.（辽宁省抚顺一中2

3、009届高三数学上学期第一次月考）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中ABCPDEF三角形(正四面体的截面)的面积是.答案9.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________．答案10.（陕西理•6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．答案　B11.（2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为

4、（）A．B．C．D．以上都不对答案C12．正三棱柱内接于半径为的球，若，则正三棱柱的体积为　　．答案82014高三补充题：（1）已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为100，则（答：）（2）三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为__________(答案：32)（3）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是.（答：16）（4）在三棱柱中，侧棱垂

5、直底面，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球表面积为______（答：16）(5)在四面体ABCD中，则四面体ABCD的外接球表面积为______(答：即长方体的外接球表面积：)（6）四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长都等于，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为________（答：100）（7）正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球表面积为______(答：)（8）已知的直径是球球面上的三点，是正三角形，且则三棱锥的体积为（B）A.B.C.D.(9)(长春第四次调

6、研试题)已知空间4个球，它们的半径分别为2,2,3,3，，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（B）A.B.C.D.（10）（辽、哈、东北师大一联模）球的球面上有四点其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面,则棱锥的体积的最大值为（D）A.B.C.D.(11)（快乐考生预测卷一）已知正方体的各顶点都在同一个球面上，若四面体的表面积为8，则球的体积为（答：）(1２)（快乐考生预测卷四）如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为２锐角６０的菱形，则此几何体的内

7、切球表面积为（　　）　　A.B.C.D.（１３）（快乐考生预测卷五）在平行四边形中，，，若将沿折成直二面角，则三棱锥外接球的表面积为（答：６）（１４）已知矩形的顶点都在半径为４的球的球面上，且则棱锥的体积为（答：）(15)点A,B,C,D在同一个球的球面上，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为(答：C)A.B.CD.