初中数学直线形中的常用公理和定理

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1、直线形中的常用公理和定理1.定理：在连接两点的所有线中，线段最短（线段AB的长度叫做A和B两点之间的距离）。2.特例：直线上作出一点P，使点P到直线外两点A和B的距离之和最短∵A＇和A关于直线对称∴A＇P＝AP∵A＇P＋BP最短∴AP＋BP最短3.定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。PA叫做点到直线BC的距离4.定理：线段垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等∵PO⊥AB，AO＝OB∴PA＝PB5.定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。∵PA＝PB∴点P在

2、AB的垂直平分线上166.特例：在直线上作出一点M，使点M到直线外两点A和B的距离相等∵PO⊥AB，AO＝OB∴PA＝PB7.定义：两条平行线中，过一条直线上一点作另一条直线的垂线，两垂足之间线段的长叫做这两条直线的距离与的距离是：AB的长8.定义：两条直线所成的角等于90°时，叫做这两条直线互相垂直∵∠AOD＝90°∴AB⊥CD9.公理：两直线平行同位角相等（公理和定义可以用来证明定理）∵∥∴∠1＝∠210.定理：两直线平行内错角相等∵∥∴∠1＝∠211.定理：两直线平行，同旁内角互补∵∥∴∠1＋∠2＝18

3、0°1612.公理：同位角相等两直线平行（公理和定义可以用来证明定理）∵∠1＝∠2∴∥13.定理：内错角相等两直线平行∵∠1＝∠2∴∥14.定理：同旁内角互补，两直线平行∵∠1＋∠2＝180°∴∥15.定理：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行∵∥，∥∴∥16.定理：如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行∵⊥，⊥∴∥17.定理：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA＝PB1618.定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这

4、个角的角平分线上∵PA⊥OA，PB⊥OBPA＝PB∴OP平分∠AOB19.定义：两个角的和等于直角时，称两个角互为余角，两个角的和等于平角时，称两个角互为补角。∵∠1＋∠2＝180°∴∠1与∠2互补∴∠1与∠2互余∵∠1＋∠2＝90°20.定理：同角（或等角）的余角相等∵∠1＋∠A＝90°∵∠1＋∠2＝90°∴∠A＝∠221.内角和定理：三角形的内角和等于180°∠A＋∠B＋∠C＝180°22.外角和定理：三角形的内角和等于360°∠1＋∠2＋∠3＝360°23.三角形的外角定理：三角形的一个外角等于和它不相

5、邻的两个内角的和∵∠1是△ABC的外角∴∠1＝∠B＋∠C1624.三角形的外角推论：三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角∵∠1是△ABC的外角∴∠1＞∠B∠1＞∠C25.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边＞，＋＞＜，－＞＋＞－＜26．三角形的面积：S＝27．推论：等底等高的三角形面积相等，等高三角形面积的比等于底的比∵BD＝DC∴S△ABD＝S△ADC，S△EFH∶S△EHG＝FH∶HG28．全等三角形的判别：公理：（1）边角边（2）角边角（3）边边边（1）∵AB＝DE

6、，∠B＝∠E，BC＝EF∴△ABC≌△DEF（2）∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E∴△ABC≌△DEF（3）∵AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF∴△ABC≌△DEF（4）定理：角角边∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF∴△ABC≌△DEF29．公理：全等三角形的对应角相等，对应边相等∵△ABC≌△DEF∴（1）∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（2）AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF1630．定理：（1）有两个角对应相等的两个三角形相似（2）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的

7、两个三角形相似（1）∵∠A＝∠D，∠B＝∠E∴△ABC∽△DEF（2）∵AB∶DE＝BC∶EF∴△ABC∽△DEF（3）∵AB∶DE＝BC∶EF＝AC∶DF∴△ABC∽△DEF31．定理：相似三角形对应角相等，对应边成比例32．定理：相似三角形对应角平分线的比，对应中线的比，对应高的比，周长的比都等于相似比∵△ABC∽△DEF∴AH∶AD＝EF∶BC33．定理：相似三角形面积的比等于相似比的平方∵AB∥DC∴S△AOB∶S△COD＝（BO∶OD）234．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第

8、三边的一半∵点D和E分别是AB和AC的中点∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝35．等腰三角形的性质和判定：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（2）等腰三角形的两个底角相等（1）∵∠B＝∠C∴AB＝AC（2）∵AB＝AC16∴∠B＝∠C36．定理：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）（1）∵AB＝AC，AD平分∠BAC∴BD＝DC，AD⊥BC（2）∵AB