人教版初二数学上册知识点归纳

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1、人教版初二数学上册因式分解1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式:(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab

2、+b2=(a-b)2.5.因式分解的注意事项:(1)选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分组、四十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6.因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵

3、活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.7.完全平方式:能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q,有“x2+px+q是完全平方式Û”.分式1.分式:一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示为的形式,如果B中含有字母,式子叫做分式.2.有理式:整式与分式统称有理式;即.3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义.4

4、.分式的基本性质与应用:(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;9(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;即(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解.6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.7.分式的乘除法法则:.8.分式的乘方:.9.负整指数计

5、算法则:(1)公式:a0=1(a≠0),a-n=(a≠0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式:,;(4)公式:(-1)-2=1,(-1)-3=-1.10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母.11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.12.同分母与异分母的分式加减法法则:.13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知

6、数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数.14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.169.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去

7、分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.数的开方1.平方根的定义:若x2=a,那

8、么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);注意:(1)a叫x的平方数,(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质:(1)正数的平方根是一对相反数;(2)0的平方根还是0;(3)负数没有平方根.3.平方根的表示方法:a的平方根表示为和.注意:可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次

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