crc循环冗余校验原理及fpga实现

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1、CRC循环冗余校验原理及FPGA实现姚树渝

2、创建时间：2013年06月19日14:07

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4、评论：0标签：管理13.1 基本CRC循环冗余校验原理介绍循环冗余码校验英文名称为CyclicalRedundancyCheck，简称CRC。　它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（ErrorDetecting）的。实际应用时，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相比较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误。　　根据应用环境与习惯的不同，CRC又可分为以下几种标准：　　①CRC-12码；　　②CRC

5、-16码；　　③CRC-CCITT码；　　④CRC-132码。　　CRC-12码通常用来传送6-bit字符串。　　CRC-16及CRC-CCITT码则用是来传送8-bit字符，其中CRC-16为美国采用，而CRC-CCITT为欧洲国家所采用。　　CRC-132码大都被采用在一种称为Point-to-Point的同步传输中。　1.CRC特点CRC是种常用的检测错误的循环码，它能够榆测出如下错误：（1）突发长度小于r的突发错误。（2）大部分突发长度等于r十l的错误，其中不可检测的这类错误只占2-（r-1）。（3）大部分突发K度大于r+1的错堤，其中不可检测的这类错误只占2

6、-r。（4）所有奇数个错误。   CRC检错能力极强，开销小，易于用编码器及检测电路实现。从其检错能力来看，它所不能发现的错误的几率仅为0.0047%以下。从性能上和开销上考虑，均远远优于奇偶校验及算术和校验等方式。因而，在数据存储和数据通讯领域，CRC无处不在：著名的通讯协议X.25的FCS(帧检错序列)采用的是CRC-CCITT，WinRAR、NERO、ARJ、LHA等压缩工具软件采用的是CRC132，磁盘驱动器的读写采用了CRC16，通用的图像存储格式GIF、TIFF等也都用CRC作为检错手段。2.CRC生成原理  CRC循环码即在m位信息码后再拼接r位的校验码

7、，整个编码长度为n位，因此这种编码又叫(n，k)码。对于一个给定的(n，k)码，可以证明存在一个最高次幂为n-k=r的多项式g(x)。根据g(x)可以生成后位信息的校验码，而g(x)叫做这个CRc码的生成多项式。校验码的具体生成过程为：   假设发送信息用数据多项式m(x)表示，将m(x)左移n一k位，则可表示成，n(z)×2n-k。这样m(x)的右边就会空出n一k位，即校验码的位置。通过m(x)×2n-k,除以生成多项式g(x)得到的商Q(x和余数r(x)，其中余数r(x)就是校验码。即：    在发送端发送数据时余数加到信息码之后一同发出，将一组信息码和余数组成的

8、数据块称为一个码元，设为T(x)，则有    在接收端任一组多项式T(x)都应被生成多项式g(x)整除，如果传输中未发生错误，则接收码元与发送码元相同，故接收的码元必定能被g(x)整除；若码元在传输中发生错误，则接收的码元可能除不尽而有余数，因此我们就以余数是否为零来判断接收码元中有无错误。可能有错误的码元正好也被g(x)整除，这是CRC校验无力消除的，但通过选择多项式g(x)和增加冗余位数，使余数r(x)多项式的位数增多，来降低发生这种错误的概率。3.生成多项式的选择   生成多项式g(x)是构成CRC校验码的关键。它的选取并不是任何一个多项式都可以作为生成多项式的

9、，从检错与纠错的要求出发，生成多项式应能满足下列要求：(1)任何一位发生错误都应使余数不为0；(2)不同位发生错误应当使余数不同；(13)应满足余数循环规律。  CRC有多种国际标准，各种标准如下： CRC校验可以100％地检测出所有奇数个随机错误和长度小于等于愚(是为g(z)的阶数)的突发错误。所以CRc的生成多项式的阶数越高，误判的概率就越小。13.2CRC循环冗余码FPGA设计思想1.编码电路的设计思想   编码电路的功能是己知信息数据位和生成多项式，要得到对应的CRC码字。CRC码是系统码，对一个合法的CRC码字前面部分是原始信息位，后面部分为校验位部分。因此

10、，若能求解出校验位，把它与原始数据组合即可得到CRC码。现已知m(x)，G(x)，要求R(x)，用X*m(x)除以G(x)，它的余式即为X'R(x)。用二进制数表示，即将原始信息位后添r个0后的数据除以生成多项式对应的二进制数，所得余数即是校验位。2.解码电路的设计思想   一个合法的CRC码的多项式，它应该能被G(x)整除。据此，现对一个位长为n的数据段(可能不是一合法CRC码)，其多项式除以G(x)，若其余数为零，说明该码字是合法的，取出其前面部分即为发端发送的有效数据，即完成解码；若余数不为0，则该码字出错，接收方可以告知发方重发，或进行纠错后