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1、郎溪中学2011届高三模拟考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1、，集合，则AB=A、（）B、C、[]D、2、设（是虚数单位），则（）A、B、C、D、3、关于函数下列命题正确的是A．函数最大值为2B．函数的一条对称轴为C．函数的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数D．函数产的周期为24、当，满足时，则的最大值是A．1B．2C．3D．55、已知等差数列的前项和为，若等于A．18B．36C．54D．726、是“函数在上递增”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、位于北纬x度的A、B两地经度相差90°，且A、B两地间
2、的球面距离为（R为地球半径），那么x等于A．30B．45C．60D．758、5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（）种A．25B．50C．150D．3009、某企业2010年初贷款万元，年利率为，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（）万元．A．B．C．D．10、已知结论：在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则。若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则A．1B．2C．3D．
3、411、已知点P为双曲线的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点）且，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12、设是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是A．B．C．D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、的展开式的常数项是（用数字作答）14、将函数的图象沿向量平移后，得到函数的图象，则函数=。15、在△ABC中,AB＝3,AC＝5,若O为△ABC的外心,则的值为。16、已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________三、解答题（16
4、题10分，其它每题12分，共70分）17、已知向量．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）求函数在[0，π]上的单调递增区间．18、“五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路．（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率；（Ⅲ）求选择甲线路的旅游团个数的期望．19、如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．（1）求证:平面;（2）求二面角的大小;（3）求三棱锥的体积．20、已知数列的首相为。其前项和为，且对任意正整数，有、、成等差数列。（1）求证：数列成等比数列（2）求数列的通项公式21、已知定点
5、，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E。（1）求动点E的轨迹方程；（2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程。22、已知（其中e为自然对数的底数）。（1）求函数上的最小值；（2）是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。2011届高三模拟考试数学答案（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DABDDABCBCDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）所以上的递增区间为．18、解
6、：（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1=（Ⅱ）恰有两条线路被选择的概率为P2=（Ⅲ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3P（ξ=0）=P（ξ=1）=P（ξ=2）=P（ξ=3）=19、解:（1）证法1，连接交于点，连接,如图（1）所示：分别为的中点,.同理.四边形是平行四边形.平面又在中,分别为的中点,.平面平面平面,即平面（4分）证法2:如图（2），以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则..设平面的法向量为.即令,则.又平面平面（2）解法1:取中点,连接,则又平面面，，又平面平面为在平面上的射又,平面。向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量.
7、二面角的平面角为.（3）20、解：⑴证明：即⑵由⑴知是以为首相，2为公比的等比数列又21、解：（1）由题知又依题意有，整理得②由①②可得，设O到直线的距离为，则当时，的面积取最大值1，此时，直线方程为22、解：（1）令，得时，函数取得最小值综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为（2）由（1）可知，当此时在区间上的最小值为即，当，曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解而，即方程无实数解故不存在，使曲线处的切线与轴垂直
