高中趣味题竞赛题

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1、趣味数学游戏1、平分苹果酒一位农夫和他的朋友合买了一桶8加仑装的苹果酒(1加仑=4.5461升)。他们想平分这些苹果酒，但却只有一个5加仑和一个3加仑的容器。他们该如何平分？解答与分析　　将3个容器依其容量简记为8、5、3。　　由8倒满5。由5倒满3，5中还留有2加仑酒。将3倒入8。　　由5倒2加仑酒入3。由8倒满5。　　由5倒入3，直到3满，此时5中还留有4加仑酒。　　将3倒入8，这样8中也有4加仑酒。2.关于硬币的魔术将8枚硬币排成如图所示的正方形，每边3枚硬币。　　试移动4枚硬币，使它变成一个每边有4枚硬币的正方形。　　解答与分析把每一边中间的硬币依序放在位于角落的硬币上，

2、这样就可以得到一个正方形，在它的4个顶点上各有两枚叠在一起的硬币，因此每边有4枚硬币。3.卫生纸的厚度　　一名会计每次上街的时候总是习惯寻找廉价品。一天她看到百货公司促销的廉价卫生纸，4卷绑成一捆，每一卷中含有240张卫生纸。她知道家人习惯用的卫生纸的厚度，所以她想试着计算这卷卫生纸中每一张的厚度，以与现在所用的卫生纸相比较。　　她知道每一张卫生纸的长度是14cm，且估计每卷的直径为11cm，其中内部纸板所形成的圆柱直径为4cm。起先她注意到卫生纸一圈圈绕在纸筒上时，直径会渐渐增加，但后来她换了个思考方向，并求出了卫生纸厚度。请问卫生纸的厚度是多少呢？　　每一卷卫生纸中共绕着几圈

3、卫生纸呢？　　解答与分析　　不要被卫生纸的绕法所迷惑。如果卫生纸的厚度是dcm，而每一卷卫生纸的长度是lcm，那末每一卷卫生纸的截面积是l×d　　l＝240×14＝3360cm　　截面积的大小等于直径11cm及4cm的两个圆所围面积的差　　所以每一卷卫生纸的纸张厚度约为　　≈82.47÷3360≈0.0245cm　　每一卷卫生纸中所绕卫生纸的总厚度是3.5cm，所以每一卷的总圈数为3.5÷0.0245≈143圈。4.不可思议的数字关系43＝42＋33　　135＝11＋32＋53　　518＝51＋12＋83　　2427＝21＋42＋23＋74　　试试看你能否发现其他类似的数字关系。

4、　　解答与分析　　其他的例子如下：　　63＝62＋33　　175＝11+72+53　　598＝51＋92＋83　　1306＝11＋32+03+64　　1676＝11＋62＋73＋64　　另一个最奇怪的例子是：　　44＋33＋88＋55＋77+99+00＋88＋88＝4385790885.著名的数列推算题在50年代早期，史威兹(BryanThwaites)担任教师时，要学生计算一组序列，其规则为：当某数是偶数时，将该数除以2；若是奇数，则先乘3再加1。　　举个例子，如果给定的起始数字是7，则其后的几个数推导如下：　　7奇数→7×3＋1＝22　　22偶数→22÷2＝11　　11奇数→

5、11×3＋1＝34　　34偶数→34÷2＝17　　17奇数→17×3＋1＝52　　52偶数→52÷2＝26　　26偶数→26÷2＝13依此类推。　　显然如遇到奇数，下一个数字将会是一个较大的数，且为偶数，所以在再下一步上必定会被减半。　　根据当时学生们的探讨及史威兹本人的研究，他相信该序列最后必定会出现1这个数字，然后又按照4→2→1→4→2→1→4→2→1……的顺序一直重复，故可将1视为该序列的终点。全世界有很多的数学家试图证明这项猜测，或者找出不同的终点，但至今尚无人成功。　　现在请先将上面的序列完成，使该序列到达终点1，然后再自定一个不同的起始数字重复此项步骤。　　解答与分

6、析　　对于一任意给定的起始数字，目前已证明无法直接求得该序列的长度，例如起始数字为27时，需要111个步骤才会到1，又有谁能猜得到呢？　　然而，像2n收敛到1需要n个步骤，这是显而易见的，因为32→16→8→4→2→1。　　本题的整个计算过程可以应用电脑来处理，并且可和其他类似的程序做个比较。例如当N为奇数时，取其下一个数字为3N＋5或5N-13等。6.火柴棒的平移下图是由12根火柴排列成的六边形轮子，形成6个等边三角形。现在请你试着移动其中的4根火柴，将原来的图形变为3个等边三角形。　　解答与分析　　解答如图所示。此题须注意的是题目中并没有要求移动后必须形成相同大小的等边三角形

7、。7.组合数字的妙用试找出图A、B、C、D、E及F可代表的数字，使得各个部分或相连的数个部分的数字相加可组成1到25以内所有的数字。　是否可以用这种方法组合出更大范围以内的数字？　　解答与分析　　图1所示为组成1到25内所有数字的一种方法，但这并非所有可能组合出的最大数字范围。　　当分别为2、3、4及5个部分时解答如图2。 　　上列解会令我们想用外延法得到最大范围的解，也就是我们会认为当部分的总数大于或等于4时，各部分中的数字分别为可组合出的最大数字范围的解。但实际上并非如此，比