gps水准拟合方法探讨

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1、GPS水准拟合方法探讨1．引言GPS定位技术相对于常规测量技术具有全天候、高精度、测站之间不需要通视等特点，因而在测绘领域得到广泛的应用。但是GPS定位成果中点的高程是大地高，即点沿着法线方向到椭球球面的距离，而我们通常使用的多是正常高，是以似大地水准面为基准面的高程系统。同一点处正常高和大地高的差值叫做高程异常，因此要将GPS定位成果中的大地高转为正常高，还需要知道每一个点处的高程异常值。利用GPS技术获取点的正常高需要做一下三个工作：1．利用GPS定位获取点的大地高；2．建立一个高程异常值分布模型；3．

2、利用大地高和高程异常分布模型获取点的水准高程。2.基本概念高程是用来确定一个点在地面上的高低程度的，常用的高程系统有大地高系统、正常高系统、正高系统。2．1大地高高程系统大地高高程系统是以椭球面为基准面的高程系统，地面某点的大地高高程H定义为由地面点沿椭球面法线到椭球面的距离。GPS定位测量获取的是WGS84椭球大地坐标系中的成果，也就是说GPS测量求得的是相对于WGS84椭球的大地高程。由大地高高程的定义可知，它是一个几何向量，不具有物理意义。不难理解，不同定义的椭球大地坐标系构成不同的大地高程系统，在将

3、大地高转换为正常高之前首先需要明确到底是基于哪个椭球的大地高。2．2正高高程系统正高高程系统是以大地水准面为基准面的高程系统。地面上任一点的正高系统即该点沿垂线方向到大地水准面的距离。2.3正常高高程系统正常高高程系统是以似大地水准面为基准面的高程系统。在实际应用的高程测量中，地面点的高程采用正常高系统。地面点的正常高H是该点至似大地水准面的铅垂距离；而GPS所测高程是地面点沿通过该点的椭球法线至椭球面的距离。两者之间存在一个高程异常N,二者关系为：H正常=H-N式中：H为大地高，N为高程异常。3.GPS水

4、准高程计算方法GPS高程转换到正常高的方法很多，如GPS三角高程、GPS重力高程、曲面拟合法、绘等值线图法、解析内插法等一系列方法。它们的转换方法不同，所能达到的精度也有差异。在实际工程应用中最常用的是GPS水准，即利用已知几何水准点或达到水准等级精度的高程控制点和GPS点联测，然后通过高程拟合实现GPS高程到正常高的转换，或通过这些数据拟合出测区所在区域的似大地水准面。GPS水准测量的高程转换方法有绘制等值线图法、解析内插法、曲线拟合法、曲面拟合法等。这些方法各有不同的转换思想、转换条件、数学模型和难易程

5、度决定了适合应用于哪一类工程和所能达到的转换精度。3．1GPS水准多项式曲面拟合法多项式曲面拟合常用的做法是首先根据测区的概略高程异常图，选取一定的多项式模型，然后取全部已知点中的部分已知点作为结点进行模型参数的求解，剩余已知点作为检核点。这种方法用于评价拟合精度的数值标准通常有两种，一种是内符合精度，即：内符合精度：（3-1）另一种是由检核点得到的外符合精度，即：（3-2）式中，t为必要观测数，n为结点个数，n′为检核点个数；△为检核点的已知高程异常与其拟合值之差。在小区域且较为平坦的地区，可以考虑用平面

6、逼近局部似大地水准面。设某公共点的高程异常§与该点的平面坐标关系式为：（3-3）式中，，，为模型参数，需要通过公共点来解算。如果公共点个数大于3个，则可以列出相应的误差方程为：（i=1,2,3,…,n）(3-4)写成矩阵形式为：V=BX-L式中；；；依最小二乘法可得到(3-5)可以用式（3-3）来计算该区域内任意一点的高程异常值。根据以往实验数据，该方法在120KM2的平原地区，拟合精度可以达到3CM-4CM。对于相对复杂的地区，则可以使用二次曲面模型，即地面点高程异常与其平面坐标之间，有如下函数关系：（3

7、-6）式中：，…，为模型参数，要确定式（3-4），至少需要6个公共点。当公共点多于6个时，可得误差方程（3-7）写成矩阵形式为：V=BX-L式中；；；同理可以利用最小二乘法获取式（3-6）系数，然后计算任意点的高程异常值。如果二次模型仍然不能满足该地区高程异常的精度，则可以考虑多项式曲面拟合法，但多项式系数较多，要求提供较多公共点。误差方程为：（3-8）（3-9）同理可以求出式（3-8）系数，然后计算任意点的高程异常值。同时可以根据式（3-1）（3-2）对此方法进行精度评定：已有很多文献讨论过结点选取问题。

8、显然，结点选取不同时会得到不同的内、外符合精度值，理想的情况是二者均尽可能地小。实际上，外符合精度数值小，表示的检核点与所选模型的符合程度，而内符合精度数值小，表明的是结点与所选模型的符合程度。不难理解，如果测区高程异常呈单一多项式曲面而所选模型又正确，无疑内、外符合精度数值都会很小；如果测区高程异常较为复杂不呈单一多项式曲面，无论怎么选取结点、检核点，都不可能做到使二者均很小，除非GPS水准点数很少而又位于特殊