第5讲指数与指数函数

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1、第5讲指数与指数函数一、选择题1．已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)．A．c2，而b＝－0.8＝20.8，所以1

2、定点的坐标是(　　)．A.B.C.D.解析　y＝(a－1)2x－＝a－2x，令2x－＝0，得x＝－1，则函数y＝(a－1)2x－恒过定点.答案　C4．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　)．A.B.C．2D．4解析　由题意知f(1)＋f(2)＝loga2＋6，即a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)．答案　C5．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且

3、a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是下图中的(　　)．解析　函数f(x)＝(k－1)ax－a－x为奇函数，则f(0)＝0，即(k－1)a0－a0＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－a－x，又f(x)＝ax－a－x为减函数，故0

4、析　由f(x)＝－＝1－－＝－，由于(2x＋1)在R上单调递增，所以－在R上单调递增，所以f(x)为增函数，由于2x＞0，当x→－∞，2x→0，∴f(x)＞－，当x→＋∞，→0，∴f(x)＜，∴－＜f(x)＜，∴y＝[f(x)]＝{0，－1}．答案　B二、填空题7．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．解析∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．函数f(x)＝ax在R上递增，由f(m)>f(n)得m>

5、n.答案m>n8．已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是________．解析　对任意x1≠x2，都有<0成立，说明函数y＝f(x)在R上是减函数，则00，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析　令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，若01，y＝ax与y＝x＋a的图象如图所示．答案　(1

6、，＋∞)10．已知f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若对∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．解析　x1∈[－1,3]时，f(x1)∈[0,9]，x2∈[0,2]时，g(x2)∈，即g(x2)∈，要使∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，只需f(x)min≥g(x)min，即0≥－m，故m≥.答案　三、解答题11．已知函数f(x)＝.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求证f(x)在R上为增函数．(1)

7、解　因为函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝＝1－，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝2－＝2－＝2－＝2－2＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(2)证明　设x1，x2∈R，且x10,2x2＋1>0，∴f(x1)0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；(2)若不等

8、式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．解析(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得结合a>0且a≠1，解得∴f(x)＝3·2x.(2)要使()x＋()x≥m在(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y＝()x＋()x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．∵函数y＝()x＋()x在(－∞，1]上为减函数，∴当x＝1时，y＝()x＋()x有最小值.∴只需m≤即可．∴m的取值范围(－∞，]13．若函数y＝为奇函数．(1)求a的值；(2)求