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1、《数学分析专题选讲》课程教学大纲一、课程基本信息 课程中文名称:数学分析专题选讲课程英文名称:SelectiveLecturesofMathematicAnalysis课程类别:选修课使用专业:数学与应用数学专业 、计算与信息科学专业、物理学、计算机科学等开设学时：24学时使用年级:2007级、2008级预修课程:数学分析或高等数学一并修课程:课程简介:数学分析专题系统拓展和加深讲授极限理论,函数的连续性,微分中值定理的及其应用,一元函数积分学,数值级数与无穷积分,多元函数微分学,函数级数与含参变量的无穷积分,多元函数积分学这八个专题的核心内容.建议教材:自编讲义参考书:[1].毛羽
2、辉编著《数学分析选论》,北京:科学出版社(第二版).[2].胡小敏李承家编著《数学分析考研教案》,西安:西北工业大学出版社(第二版).[3].王戈平编《数学分析选讲》,西安:中国矿业大学出版社.[4].裘兆泰王承国章仰文编《数学分析学习指导》,北京:科学出版社.[5].孙本旺汪浩《数学分析中的典型例题和方法》,长沙:湖南科学技术出版社.[6].周中群主编《数学分析方法选讲》,重庆:西南师范大学出版社.[7].刘玉琏扬奎元吕风编《数学分析讲义学习指导书》(上),北京:高等教育出版社(第二版).[8].刘玉琏扬奎元吕风编《数学分析讲义学习指导书》(下),北京:高等教育出版社(第二版).[9]
3、.谢惠民恽自求易法槐钱定边编《数学分析习题课讲义》(上),北京:高等教育出版社.[10].谢惠民恽自求易法槐钱定边编《数学分析习题课讲义》(下),北京:高等教育出版社.[11].钱吉林编《数学分析解题精粹》,武汉:崇文书局.[12].牟俊霖李青吉《洞穿考研数学》,北京:航空工业出版社.二、课程性质、目的及总体要求课程的基本特性:数学分析专题选讲是数学与应用数学专业,计算与信息科学专业重要的选修课,它是学生进一步学习分析数学的分支和科学研究必不可少的专业基础知识,同时也可使其他理科专业学生进一步了解微积分学知识，是报考对数学要求较高的硕士学位研究生同学的必修课程.课程的教学目标:该课程主要
4、系统拓展和加深学习极限理论,函数的连续性,微分中值定理的及其应用,一元函数积分学,数值级数与无穷积分,多元函数微分学,函数级数与含参变量的无穷积分,多元函数积分学这八个专题的核心内容.课程的总体要求:通过本课程的学习,主要要求学生系统拓展和加深极限理论,函数的连续性,微分中值定理的极其应用,一元函数积分学,数值级数与无穷积分,多元函数微分学, 函数级数与含参变量的无穷积分,多元函数积分学的基本技能、基本思想和方法,主要培养学生分析论证问题的能力、抽象思维能力和科学研究的初步能力.三、章节教学内容与要求（进度表）第一章极限理论的应用(6学时)总的要求:极限理论是数学分析的基础理论,它是学
5、习微分理论、积分理论、级数理论等的奠基理论,极限理论的基本思想和方法贯穿于数学分析始终.在本章中,主要进一步学习解决极限问题的若干基本方法.通过学习,主要培养学生分析论证问题的能力、抽象思维能力和解决实际问题的能力,培养学生科学研究的初步能力。重点:Stolz定理的应用、实数连续公理的应用、柯西准则的应用.难点:Stolz定理的应用、实数连续公理的应用、柯西准则的应用.第一节 Stolz定理的应用(2学时)1.深刻理解和掌握Stolz定理.2.能较熟练应用Stolz定理证明和解决极限的基本问题.第二节 实数连续公理的应用(3学时)1.深刻理解和掌握实数连续公理.2.能较熟练应用实数连续公
6、理证明和解决极限的基本问题.第三节 柯西准则的应用(2学时)1.深刻理解和掌握柯西准则.2.能较熟练应用柯西准则证明和解决极限的基本问题. 第二章函数的连续性(2学时)总的要求:连续函数是一类最重要、性质最好的函数之一,是数学分析的主要研究对象之一.在本章中,主要进一步学习应用闭区间上连续函数的性质等证明和解决问题的基本方法.通过学习,主要培养学生分析论证问题的能力、抽象思维能力和和解决实际问题的能力,培养学生科学研究的初步能力.重点:闭区间上连续函数的性质应用.难点:闭区间上连续函数的性质应用.第一节 闭区间上连续函数的性质应用(2学时)1.深刻理解和掌握闭区间上连续函数的
7、性质.2.能较熟练应用闭区间上连续函数的性质证明和解决基本问题. 第三章微分中值定理极其应用(4学时)总的要求:微分中值定理是数学分析中最基本的定理之一,它深刻揭示了闭区间上的函数与其导数的关系,它是沟通函数与其导数的桥梁.在本章中,主要进一步学习应用微分中值定理和泰勒中值定理证明和解决问题的基本方法.通过学习,主要培养学生分析论证问题的能力、抽象思维能力和和解决实际问题的能力,培养学生科学研究的初步能力.重点：
