钟表上的追及问题

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1、20！=2432902008Y7664X000，请问X-Y=?多谢回复！解：5*10*15*20*2=30000=>X=0此数能被99整除=＞2+43+29+02+8Y+76+64是99的倍数=＞Y=1钟表上的追及问题一个n(n≥2)位正整数M中的相邻的一个、两个、...(n-1)个数码组成的数叫的片段数(新课标提倡，数学走进生活，教科书中出现了与日常生活密切相关的钟表问题。例如：在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。许多同学面对此题，束手无策，不知如何解决。实际上，因为分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的。因此上面这

2、类问题也可看做追及问题。通常有以下两种解法：一.格数法钟表面的外周长被分为60个“分格”，时针1小时走5个分格，所以时针一分钟转分格，分针一分钟转1个分格。因此可以利用时针与分针旋转的“分格”数来解决这个问题。解析（1）设3点x分时，时针与分针重合，则分针走x个分格，时针走个分格。因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格处，所以当分针与时针在3点与4点之间重合时，分针比时针多走15个分格，于是得方程，解得。所以3点16分时，时针与分针重合。（2）设3点x分时，时针与分针成平角。因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格处，而在3点到4点之间，时针与分针成一平角时，分针在时针前30分格处，此

3、时分针比时针多走了45分格，于是得方程，解得。所以3点分时，时针与分针成平角。（3）设3点x分时，时针与分针成直角。此时分针在时针前15分格处，所以在3点到4点之间，时针与分针成直角时，分针比时针多走了30分格，于是得方程，解得。所以3点分时，时针与分针成直角。二.度数法对钟表而言，时针12小时旋转一圈，分针1小时旋转一圈，转过的角度都是360°，所以时针1分钟转过的角度是0.5°，分针1分钟转过的角度是6°。故也可以利用时针与分针转过的度数来解决这道题。解析（1）设3点x分时，时针与分针重合，则时针旋转的角度是0.5x°，分针旋转的角度是6x°。整3点时，时针与分针的夹角是90°，当两

4、针重合时，分针比时针多转了90°，于是得方程，解得。（2）设3点x分时，时针与分针成平角。此时分针比时针多转了90°+180°=270°，于是得方程，解得。（3）设3点x分时，时针与分针成直角。此时分针比时针多转了，于是得方程，解得。练一练1.钟表上9点到10点之间，什么时刻时针与分针重合？2.钟表上5点到6点之间，什么时刻时针与分针互相垂直？3.钟表上3点到4点之间，什么时刻时针与分针成40°的角？4.钟表上2点到3点之间，什么时刻时针与分针成一直线？（参考答案：1.9点49分；2.5点43或5点10分；3.3点9分或3点23分；4.2点43分。）比较分数大小的若干方法与技巧比较分数大

5、小问题是初中数学竞赛的一类常见问题，现介绍几种常用解法，以供同学们学习参考。一、巧加数字例1.（1992年第九届“缙云杯”初中数学邀请赛试题）把四个分数从小到大排列是____________解：将每个分数都加上1，可得：，所以所以二、巧减数字例2.（1996年第七届“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）设，则下列不等式关系中成立的是（）A.a>b>c>dB.c>a>d>bC.d>b>c>aD.a>c>d>b解：设每个分数都减去1，可得显然a>c>d>b故选D三、巧乘数字例3.（1995年第六届“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题）设，则a、b的大小有（）A.a>bB.a

6、为所以即a>b故应选A四、巧除数字例4.（1997年《中小学数学》（北京）数学奥林匹克初一综合练习题）若，则（）A.aB>CB.C>B>AC.B>A>CD.B>C>A解：因为所以，同理可求得所以，故选B八、巧代换法例8.（江苏省泰州市初中数学竞赛试题）

7、已知：，比较A、B的大小。解：设，则因为所以A