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1、具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题第27卷第4期2011年7月福建师范大学(自然科学版)JournalofFujianNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Vo1.27No.4Ju1.201l文章编号:1000—5277(2011
2、)04—0014—06具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题胡永生,沈建和,周哲彦(1.福建师范大学数学与计算机科学学院,福建福州3500072.福建农业职业技术学院公共教学部,福建福州350119)摘要:基于微分不等式方法,结合边界层校正的思想.研究了一类具有无穷大边界值的半线性奇摄动N.ma边值问题解的存在性,解的渐近近似以及渐近解的误差估计等.两个典型的算例表明:基于边界层校正思想所构造的渐近解是正确且一致有效的.关键词:Neumann问题;无穷大边界值;边界层校正;微分不等式中图分类号:O175.8文献标识码:ANeum
3、annProblemwithInfiniteBoundaryValuesforSingularlyPerturbedSemi—linearDifferentialEquationsHUYong—sheng～,SHENJian—he,ZHOUZhe—yah(1.Schoolo厂MathematicsandComputerScience,FujianNormalUniversity,Fuzhou350007,China;2.DepartmentOfPublic”Education,FujianVocationalCollegeofAgricult
4、ure,Fuzhou350119,China)Abstract:Bycombiningthemethodofdifferentialinequalitywiththeideaofboundarylayercorrection,theexistenceandasymptoticapproximationofsolutionofNeumannprob—lemswithinfiniteboundaryvaluesforsemi—linearsingularlyperturbeddifferentialequationsisobtained.Thee
5、rrorestimatebetweentheasymptoticandtheexactsolutionsarealsoob—tained.Twotypicalexamplesareperformedtoverifythecorrectnessanduniformvalidityoftheasymptoticsolutionobtainedbyboundarycorrection.Keywords:Neumannproblem;infiniteboundaryvalue;boundarylayercorrection;dferentialine
6、quality对于二阶半线性,拟线性以及完全非线性的各类奇搬动初,边值问题解的存在性,解的渐近近似以及解的误差估计,基于微分不等式方法,在退化解一定的稳定性条件之下,Chang与Howes的专着给出了详细的介绍.此后,微分不等式方法被推广应用至三阶,四阶以及高阶微分方程的各类奇摄动初,边值问题,这可见文献[2—4]等.然而,上述工作并未涉及具有无穷大初,边界值的奇摄动问题.近年来,无穷大奇摄动初,边值问题的研究引起了学者的兴趣.基于边界层函数法,倪明康L5研究了一类临界情形的奇搬动无穷大初值问题,对该问题的一致有效渐近解进行构造,并对渐近解的
7、余项进行估计.王爱峰与倪明康研究一类拟线性奇摄动方程的无穷大初值问题,通过变换,将该问题化为吉洪诺夫系统;利用边界层函数法,构造了该问题的形式渐近解;利用逐次逼近法,证明了该问题解的存在唯一l生,同时给出了渐近解的～一致有效估计.关于奇摄动无穷大初,边值问题的研究背景与方法,可见倪明康与林武忠的专着m.该专着系统介绍了几类临界,非临界条件下纯量,向量奇摄动无穷大初,边值问题.收稿日期:2010-07—20基金项目:福建省自然科学挂金资助项目(S0650010);福建省科技厅资助项目(2005K028)通讯作者:胡永生(1979一),讲师,研究
8、方向为奇异j={=f动理论.fjhys@sina.cn第4期胡永生等:具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题15在文献EI-]关于退化解的稳定,稳定及
