高一数学函数的最大(小)值

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1、新课标人教版课件系列《高中数学》必修11.3.1-2《函数的最大（小）值》教学目标使学生掌握增函数、减函数、单调区间的概念，会根据图象说出函数的单调区间，并指出在单调区间内函数的增减性。会证明函数的单调性。教学重点：根据函数图象说出函数的单调区间，并指出增减性。教学难点：函数单调性的证明。画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？(1)(2)xyooxy2-11．最大值一般地，设函数y=f(

2、x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值2．最小值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，

3、使得f(x0)=M；例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:于

4、是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.例3.求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x10,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函数是区间[2,6]上的减函数.因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法1.利用二次函数的性质（配方法）

5、求函数的最大(小)值2.利用图象求函数的最大(小)值3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；课堂练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3D2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,

6、在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________.[21,39]归纳小结1、函数的最大（小）值及其几何意义．2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值．再见；http://www.cm020.com大袋鼠金标希拉大袋鼠三升玖瑰西拉南非品诺塔吉南非葡萄酒stz53qus今儿个下午先把店面上好好收拾一番吧。从明儿个开始，咱们就着手备料，买必要的家伙什儿！”耿直淘气地把路中央的一块小石子儿一脚踢得老远，大声对哥哥姐姐说：“是啊，我记得咱爹曾经和我们说过，‘家有三

7、件事，先拣紧的做’！可咱们现在最当紧的是什么啊？你们看，这日头都快到当头了！”耿正好似恍然大悟一般，说：“可不是耶，咱们得赶快回家做饭了呢！”耿英却说：“不要紧，出门之前，我已经提前准备好了……”不等妹妹说完，耿正就开始连连摇头，果断地说：“不不不，俗话说，‘先紧后拉撒，必定是行家’！咱们光顾说话了，真还耽误了不少时间呢，得快点儿赶回去了！”于是，兄妹三人不再商量以后怎么换招牌开饭庄的事儿，急急忙忙往回赶去。当中午的生意做完，来吃饭买饼的顾客都散去了以后，兄妹仨随便吃喝点儿，就各自忙活开了。晚饭简单，尽管他

8、们各有新考虑的事情需要忙活，但依然还是照常营业了。只是天傍黑的时候，在小饭店的门口贴出了“从明天开始，暂停营业三天”的告示。从次日开始，兄妹三人开始认真查访景德镇上各家大小米面日杂店铺。之后，他们就按照设想的经营范围，精心选购所需要的各种米面粮油调味品等等物料，以及一些必不可少的家伙什儿了。非常可喜的是，在景德镇的几家米面店铺内，他们居然买到了质量很好的荞面、绿豆面和莜面。但跑遍了镇上所有大大小小的杂货店，也没有