直线与圆锥曲线的位置关系【专题复习】

直线与圆锥曲线的位置关系【专题复习】

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时间:2018-07-29

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1、直线与圆锥曲线的位置关系一.知识网络结构:2.直线与圆锥曲线的位置关系:⑴.从几何角度看:(特别注意)要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时,直线与双曲线只有一个交点;当直线与抛物线的对称轴平行或重合时,直线与抛物线也只有一个交点。⑵.从代数角度看:设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。①.若=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线L与双曲线的渐进线平行或重合;当圆锥曲线是抛物线时,直线L与抛物线的对称轴平行或重合。②.若,设。.时,直线和圆锥曲线相交于不同两点,相交。b.时,直线和圆锥曲线相切于一点,相切。c.时,直线和圆锥曲线没有公共点,相离。二.常考

2、题型解读:题型一:直线与椭圆的位置关系:例1.椭圆上的点到直线的最大距离是()A.3B.C.D.例2.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是()A.B.C.D.题型二:直线与双曲线的位置关系:例3.已知直线与双曲线=4。⑴若直线与双曲线无公共点,求k的范围;⑵若直线与双曲线有两个公共点,求k的范围;⑶若直线与双曲线有一个公共点,求k的范围;⑷若直线与双曲线的右支有两个公共点,求k的范围;⑸若直线与双曲线的两支各有一个公共点,求k的范围。4题型三:直线与抛物线的位置关系:例4.在抛物线上求一点P,使P到焦点F与P到点的距离之和最小。题型四:弦长

3、问题:直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点,化解这个难点的方法是:设而不求,根据根与系数的关系,进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点,时,则====可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程,利用根与系数的关系得到两根之和,两根之积的代数式,然后再进行整体带入求解。例5.过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点,求。4题型五:中点弦问题:求以某定点为中点的圆锥曲线的弦的方程的几种方法:⑴.点差法:将弦的两个端点坐标代入曲线方程,两式相减,即可确定弦的斜率,然后由点斜式得出弦的方程;⑵.设弦的点斜式方程,将弦的方程与曲线

4、方程联立,消元后得到关于x(或y)的一元二次方程,用根与系数的关系求出中点坐标,从而确定弦的斜率k,然后写出弦的方程;⑶.设弦的两个端点分别为,则这两点坐标分别满足曲线方程,又为弦的中点,从而得到四个方程,由这四个方程可以解出两个端点,从而求出弦的方程。例6.已知双曲线方程=2。⑴求以A为中点的双曲线的弦所在的直线方程;⑵过点能否作直线L,使L与双曲线交于,两点,且,两点的中点为?如果存在,求出直线L的方程;如果不存在,说明理由。题型六:圆锥曲线上的点到直线的距离问题:例7.在抛物线上求一点,使它到直线L:的距离最短,并求这个最短距离。4练习题1.(

5、09上海)过点作倾斜角为的直线,与抛物线交于两点,则=。写出所涉及到的公式:2.(09海南)已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若为的中点,则抛物线C的方程为。3.(08宁夏海南)过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为4.(11全国)已知直线L过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,L与C交于A,B两点,,P为C的准线上一点,则的面积为()A.18B.24C.36D.485.(09山东)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点

6、)的面积为4,则抛物线方程为()A.B.C.D.6.(09山东)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为().A.B.5C.D.7.(10全国)设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线L与E相交于A、B两点,且,,成等差数列。⑴求⑵若直线L的斜率为1,求b的值。8.(11江西)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于()两点,且.⑴求该抛物线的方程;⑵为坐标原点,为抛物线上一点,若,求的值.4

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