北京市西城区2010年抽样测试40数学理41

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1、北京市西城区2010年抽样测试高三数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项1.设集合，，，则CU等于A．B．C．D．2.“”是“”的A．充分不必要条件√B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若，则下列不等式中正确的是A．B．C．D．正（主）视图ABCA1B1C11124.如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A．B．C．D．5.数列满足，，（），则等于A．B．C．D．结束开始输出否是（1）6.在数列中，，，．为计算这个数列前10项的

2、和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是A．B．C．D．7.设集合，集合是的子集，且满足，，那么满足条件的子集的个数为A．B．C．D．8.如图，在等腰梯形中，，且.ABDC设，，以，为焦点且过点的双曲线的离心率为，以，为焦点且过点的椭圆的离心率为，则A．随着角度的增大，增大，为定值B．随着角度的增大，减小，为定值C．随着角度的增大，增大，也增大D．随着角度的增大，减小，也减小二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.60807090100500分数频率/组距0.0250.0050.0459.某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，

3、成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有______名.PABCD10.在的展开式中，常数项是______.（结果用数值表示）11.如图，是圆的内接三角形，切圆于点，交圆于点.若，，，则________,________.12.圆（为参数）的半径为______,若圆与直线相切，则______.13.设为单位向量，的夹角为，则的最大值为_____.14.已知

4、函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）②、④三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）ABCD如图，在四边形中，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.16.（本小题满分13分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片.（Ⅰ）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字

5、为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的分布列和期望.17.（本小题满分13分）ABCDD1A1B1C1如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.18.（本小题满分13分）已知，函数．设，记曲线在点处的切线为，与轴的交点是，为坐标原点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围．19.（本小题满分14分）ADCBxOylEF如图，椭圆短轴的左右两个端点分别为，直线与轴、轴分别交于两点，与椭圆交于

6、两点，.（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）设直线的斜率分别为，若，求的值.20.（本小题满分14分）在数列和中，，，，其中且，.（Ⅰ）若，，求数列的前项和；（Ⅱ）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；（Ⅲ）设，，试问在区间上是否存在实数使得.若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由.北京市西城区2010年抽样测试参考答案高三数学试卷（理科）2010.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BACBACDB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.，12.，或13.14.②④注：两空的题目，第一个空2分，第

7、二个空3分.14题②④选对一个命题得两分，选出错误的命题即得零分.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.）ABCD15、解：（Ⅰ）已知，由余弦定理得，解得，…………………3分由正弦定理，，所以.…………………5分.…………………7分（Ⅱ）在中，，所以，，…………………9分因为，所以，…………………11分所以，的面积.…………………13分16、解：（Ⅰ）设表