高三复习班竞赛试题数学理

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1、高三复习班竞赛试题数学（理）第I卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它的答案标号。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是A.若a＞b，则2a≤2bB.若2a＞2b，则a＞bC.若a≤b，则2a≤2bD.若2a≤2b，则a≤b2.设全集U=R

2、，集合，则A.B.C.D.3.已知，复数在复平面内对应的点在直线上，则实数m的值是A.B.0C.1D.24.函数的图象大致是5.的值是A.3+ln2B.C.4+ln2D.6..设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：：若，则；：若，则；那么()A．“或”是假命题B．“且”是真命题C．“非或”是假命题D．“非且”是真命题7.已知实数x,y满足

3、2x+y+1

4、≤

5、x+2y+2

6、，且，则z=2x+y的最大值()A.6B.5C.4D.－38.偶函数f(x)满足f(x－1)=f(x+1)，且在x∈[0，1]

7、时,f(x)=x，则关于x的方程f(x)=，在x∈[0，4]上解的个数是()A.1B.2C.3D.49.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则A.或3B.3C.27D.1或2710.在△ABC中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足，则A.6B.C.12D.11、在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记,,,则取最大值时，2x+y的值为()A.－1B.1C.－D.12.已知曲线，与抛物线及

8、的图象分别交于点，则的值等于A.1B.2C.4D.8第II卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知，则________.14.已知，…，观察以上等式，若（m，n，k均为实数），则m+n－k=_______.15.已知双曲线的焦距为，一条渐近线平分圆，则双曲线的标准方程为_______.16.定义在R上的函数，对，满足，且在上是增函数.下列结论正确的是______

9、_____.（把所有正确结论的序号都填上）①；②；③在上是增函数；④在处取得最小值.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）已知求的值.18.(本小题满分12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：.19.（本小题满分12分）如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、

10、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.(Ⅰ1)求证：平面PCD⊥平面PAD；(Ⅱ)求二面角G－EF－D的大小；20．（本题满分12分）已知数列中，且（且）.（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和.21.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为（－1,0），（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且

11、PQ

12、=3，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.22

13、.（本题满分14分）已知函数（为常数，）.（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取范围.高三复习班竞赛试题数学（理）一、选择题CBCABDBDCDDC二、填空题1314、7915、16、①②④17．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由1+，……3分………………………………………………5分…………………………6分…………………………………………7分（Ⅱ）由余弦定理，………………………………8分又，则=，……………………10分解得……

14、………………………………………………12分18解：（Ⅰ）由题设知，…………………………………………2分由两式相减，得.所以.……………………………………4分可见，数列是首项为2，公比为的等比数列。所以…………………………………………6分（Ⅱ），………………………………………8分.………………………………………10分=.19.解(1)∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥CD∵CD⊥