高考数学基础知识：回归教材各专题汇总及学生练习

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1、考前回扣回扣1　集合与常用逻辑用语1．集合(1)集合的运算性质：①A∪B＝A⇔B⊆A；②A∩B＝B⇔B⊆A；③A⊆B⇔∁UA⊇∁UB.(2)子集、真子集个数计算公式：对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.(3)数轴和Venn图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘记集合本身和空集这两种特殊情况．补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题．2．四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两命题同真同假．3．含有

2、逻辑联结词的命题的真假(1)命题p∨q：若p、q中至少有一个为真，则命题为真命题，简记为：一真则真．(2)命题p∧q：若p、q中至少有一个为假，则命题为假命题，p、q同为真时，命题才为真命题，简记为：一假则假，同真则真．(3)命题¬p与命题p真假相反．4．全称命题、特称命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称命题¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题¬p：∀x∈M，¬p(x)．5．充分条件和必要条件(1)若p⇒q且q⇏p，则p是q

3、的充分不必要条件；(2)若p⇏q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件；(3)若p⇔q，则称p是q的充要条件；(4)若p⇏q且q⇏p，则称p是q的既不充分也不必要条件．351．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x

4、y＝lgx}——函数的定义域；{y

5、y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)

6、y＝lgx}——函数图象上的点集．2．易混淆0，∅，{0}：0是一个实数；∅是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合，但是0∉∅，而∅⊆{0}．3．集合的元素具有确

7、定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．4．空集是任何集合的子集．由条件A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A时，务必分析研究A＝∅的情况．5．区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”，则该命题的否定为“若p，则¬q”，其否命题为“若¬p，则¬q”．6．在对全称命题和特称命题进行否定时，不要忽视对量词的改变．7．对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论．1．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(　　)A．0或B．0或3C．1或D

8、．1或32．设集合A＝{x

9、1

10、x

11、a≥2}B．{a

12、a≤1}C．{a

13、a≥1}D．{a

14、a≤2}3．已知集合M＝{x

15、－3

16、x<－5或x>5}，则M∪N等于(　　)A．{x

17、－3

18、－5

19、x<－5或x>－3}D．{x

20、x<－3或x>5}4．满足条件{a}⊆A⊆{a，b，c}的所有集合A的个数是(　　)A．1B．2C．3D．45．已知集合U＝R(R是实数集)，A＝{x

21、－1≤x≤1

22、}，B＝{x

23、x2－2x<0}，则A∪(∁UB)等于(　　)A．[－1,0]B．[1,2]C．[0,1]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)6．下列命题正确的是(　　)(1)命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”；(2)l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α；(3)给定命题p，q，若“p∧q为真命题”，则¬p是假命题；(4)“sinα＝”是“α＝”的充分不必要条件．35A．(1)(4)B．(2)(3)C．(1)(3)D．(3)(4)7．设命题p：∃x0∈R，使x＋2

24、x0＋a＝0(a∈R)，则使得p为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a>－2B．a<2C．a≤1D．a<08．已知命题p：在△ABC中，若AB1”是“<1”的必要不充分条件．在命题p∧q，p∨q，(¬p)∨q，(¬p)∧q中，真命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．49．已知命题p：∀m∈[0,1]，x＋≥2m，则¬p为(　　)A．∀m∈[0,1]，x＋<2mB．∃m0∈[0,1]，x＋≥2m0C．∃m0∈(－∞，0)∪(1，＋∞)，x

25、＋≥2m0D．∃m0∈[0,1]，x＋<2m010．下列结论正确的是________．(1)f(x)＝ax－1＋2(a>0，且a≠1)的图象经过定点(1,3)；(2)已知x＝log23,4y＝，则x＋2y的值为3；(3)若f(x)＝x3＋ax－6，且f(－2)＝6，则f(2)＝18；(4)f(x)＝x(－)为偶函数；(5)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x

26、mx＝1}，且B⊆A，则m的值为1或－1.11．已知M是不等式≤0的解集且5∉M，则