4 受弯构件正截面承载力计算

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本章目录与内容提要4.1受弯构件截面形式及计算内容4.2受弯构件基本构造要求4.3受弯构件正截面受力性能4.4受弯构件正截面承载力计算基本规定4.5单筋矩形截面4.6双筋矩形截面4.7T形截面受弯构件正截面承载力计算4受弯构件正截面承载力计算目录4.14.24.34.44.54.64.7 4.1受弯构件截面形式及计算内容一、受弯构件截面形式1.常见的梁截面形式：2.常见的板：目录4.14.24.34.44.54.64.7 二、钢筋混凝土受弯构件的设计内容及步骤纯弯段-----正截面破坏----正截面受弯承载力计算------------------------------ch4剪弯段斜截面破坏斜截面受剪承载力计算ch5钢筋布置（抵抗弯矩图）ch5正常使用阶段的挠度和裂缝宽度验算ch9绘制施工图Back目录4.14.24.34.44.54.64.7 4.2受弯构件基本构造要求4.2.1板的构造要求钢筋直径通常为6～12mm，板厚度较大时，钢筋直径可用14～18mm；受力钢筋直径的间距:当板厚h≤150mm时，应为70mm～200mm；当板厚h>150mm时，应为70mm～1.5h，且不宜大于250mm；垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋；板的混凝土保护层厚度指最外层钢筋边缘至板边混凝土表面距离c，其值应满足附表14中最小保护层厚度的规定，且不应小于受力钢筋直径d（见图4.2）。受力钢筋的形心至截面受压混凝土边缘的距离称为截面有效高度，取h0=h-c-d/2，d为受力钢筋直径；。图4.2板截面配筋构造目录4.14.24.34.44.54.64.7 4.2.2梁的构造要求(1)一般情况，矩形截面梁高宽比取2.0～3.5；T形截面梁一般取2.5～4.0。为便于统一模板尺寸，梁宽度b常用：120，150，180，200，220，250，300，350mm…，梁高度h常用：250，300，……，750，800，900mm……。(2)梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，钢筋常用直径为10～32mm。钢筋数量较多时，可多层配置。(3)梁上部无需配受压钢筋时，需配置2根架立钢筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架。当梁的跨度<4m时，架立筋直径不宜小于8mm；为4～6m时，不应小于10mm；>6m时，不宜小于12mm；(4)当梁的腹板高度hw不小于450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，以防止或减小梁腹部的裂缝。每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的间距不宜大于200mm，直径一般宜不小于10mm，截面面积不应小于腹板截面面积（bhw）的0.1%，但当梁宽较大时可以适当放松。梁的腹板高度hw对矩形截面，取有效高度；对T形截面，取有效高度减去翼缘高度；对I形截面，取腹板净高。目录4.14.24.34.44.54.64.7 (5)梁最外层钢筋（从箍筋外皮算起）至混凝土表面的最小距离为钢筋的混凝土保护层厚度c，其值应满足《规范》规定的最小保护层厚度中规定（见附表14），且不小于受力钢筋的直径d。截面有效高度h0=h-c-dv-d/2，其中dv是箍筋直径。(6)钢筋的净间距:水平方向的净间距:梁上部钢筋水平方向的净间距不应小于30mm和1.5d；梁下部钢筋水平方向的净间距不应小于25mm和d；当下部钢筋多于两层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的中距增大一倍；各层钢筋之间的净间距不应小于25mm和d，d为钢筋的最大直径。在梁的配筋密集区域，可采用两根或三根钢筋一起配置的并筋形式(见图4.4)。图4.4并筋Back目录4.14.24.34.44.54.64.7 4.3受弯构件正截面受力性能4.3.1试验研究图4.5钢筋混凝土简支梁受弯试验(a)试验梁测点布置(b)截面及应变分布目录4.14.24.34.44.54.64.7 （1）第I阶段：弹性工作阶段Ia，混凝土即将开裂---------抗裂验算的依据(2)第Ⅱ阶段：带裂缝工作阶段--------裂缝宽度和挠度验算的依据。Ⅱa，钢筋即将屈服状态(3)第Ⅲ阶段：破坏阶段Ⅲa，受压混凝土即将被压碎--------受弯构件适筋梁正截面承载力计算的依据。图4.6受弯适筋梁截面的应力应变分布1适筋梁受力过程的三个阶段目录4.14.24.34.44.54.64.7 2适筋梁受力过程试验曲线适筋梁受弯试验曲线目录4.14.24.34.44.54.64.7 1.配筋率：2.正截面破坏特征1）适筋梁----受拉钢筋配置适中的梁，称为适筋梁。破坏特征：受拉钢筋先屈服，然后压区混凝土被压碎。有明显预兆，延性破坏2）超筋梁----当配筋率超过平衡配筋率的梁,即r＞rmax破坏特征：受压混凝土先压碎，而受拉钢筋未屈服。无明显预兆，脆性破坏，避免采用。3）少筋梁----当配筋率低于最小配筋率的梁，即r＜rmin破坏特征：一裂即坏无明显预兆，脆性破坏，避免采用4.3.2受弯构件正截面破坏特征目录4.14.24.34.44.54.64.7 钢筋混凝土梁正截面破坏形态(a)适筋梁(b)超筋梁(c)少筋梁Back目录4.14.24.34.44.54.64.7 1.平截面假定2.采用理想化的sc-ec曲线4.4受弯构件正截面承载力计算基本规定4.4.1基本假定目录4.14.24.34.44.54.64.7 3.采用理想化的ss-es曲线4.不考虑混凝土的抗拉强度目录4.14.24.34.44.54.64.7 破坏阶段截面实际应变及应力分布等效矩形应力图4.4.2等效矩形应力图等效的条件是合力C的大小及作用位置不变目录4.14.24.34.44.54.64.7 4.4.3受弯构件正截面承载力计算公式2.基本公式抵抗矩系数gs为内力臂系数1.计算简图目录4.14.24.34.44.54.64.7 2.界限配筋率4.4.4界限破坏1.界限破坏纵向受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土压应变达到极限压应变ecu。表现为“Ⅱa状态”与“Ⅲa状态”重合，无第Ⅲ阶段受力过程，这种破坏称为界限破坏，相应的配筋率rb称为界限配筋率，也称为最大配筋率rmax。图4.8受弯构件正截面界限状态目录4.14.24.34.44.54.64.7 界限破坏截面应变分布界限破坏、适筋梁、超筋梁截面应变分布据受弯性能及平截面假定可推出：对有明显流幅的钢筋，应变ey=fy/Es，则：对无明显流幅的钢筋，ey=0.002+fy/Es当xxb时，超筋梁；当x=xb时，界限破坏（适筋梁上限）。2.界限相对受压区高度（见表4.2）目录4.14.24.34.44.54.64.7 当梁的配筋率小于一定值时，受拉钢筋应力在混凝土开裂瞬间应力增量很大，达到屈服强度，即“Ia状态”与“Ⅱa状态”重合，无第Ⅱ阶段的受力过程。此状态的配筋率称为最小配筋率rmin。由Mcr=Mu可确定最小配筋率rmin。《规范》规定，受弯构件的最小配筋百分率取0.20（%）和45ft/fy（%）中的较大值；对板类受弯构件的受拉钢筋，当采用强度级别400N/mm2、500N/mm2的钢筋时，其最小配筋百分率应允许采用0.15（%）和45ft/fy（%）中的较大值（见附表15）。基本公式的适用条件：非超筋非少筋4.4.5最小配筋率Back目录4.14.24.34.44.54.64.7 4.5单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.5.1基本计算公式或目录4.14.24.34.44.54.64.7 as取值表4-3钢筋混凝土梁as近似取值(mm)2)板类构件，一类环境可取as=20mm，二a类环境可取as=25mm。4.5.2适用条件非超筋非少筋1)梁目录4.14.24.34.44.54.64.7 1．截面设计已知：M，求As（1）选材料（2）定尺寸（3）求as（4）据as的不同分别求As①如，则可计算或；则或，验算。②如，说明为超筋梁，可加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。直接公式计算法/查表法4.5.3基本公式的应用目录4.14.24.34.44.54.64.7 例41已知矩形截面简支梁(见图419)，混凝土保护层厚为20mm(一类环境)，梁计算跨度l0=5m，梁上作用均布永久荷载(已包括梁自重)标准值gk=6kN/m，均布可变荷载标准值qk=15kN/m。选用混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。试确定该梁的截面尺寸b×h及配筋面积As。图4-18例题4-1图目录4.14.24.34.44.54.64.7 2．截面复核对已建成或已设计成的构件，求计算构件的极限承载力，或复核构件的安全性已知：b，h(h0)，As，fy，a1fc，求Mu，或验算M≤Mu？思路：1）若，则若，则若，这种情况一般会在施工质量出现问题、混凝土没有达到设计强度时会出现，2）若或M＞Mu，则认为该受弯构件是不安全，应修改设计或进行加固。目录4.14.24.34.44.54.64.7 例4.2某钢筋混凝土矩形截面梁，混凝土保护层厚为25mm(二a类环境)，b=250mm，h=500mm，承受弯矩设计值M=160，采用C20级混凝土，HRB400级钢筋，箍筋直径为8，截面配筋如图所示。复核该截面是否安全。例题4-2图目录4.14.24.34.44.54.64.7 例4.3矩形截面梁截面尺寸和材料强度同例题4.2。已知梁中纵向受拉钢筋配置了8根直径为16mm的HRB400级钢筋，计算该截面的极限受弯承载力。例题4-3图Back目录4.14.24.34.44.54.64.7 4.6双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件适用的条件双筋矩形截面的形成超筋梁+As/双筋截面适筋梁改进当时，且由于某种原因，截面尺寸，混凝土强度不宜提高时；截面承受变号弯矩的作用；由于某种原因，在截面受压区已配有一定数量的纵向钢筋。*双筋梁可以提高截面的延性，减小构件在使用阶段（荷载长期作用下）的变形。目录4.14.24.34.44.54.64.7 取x≥2as/，ecu=0.0033，b1=0.8，代入上式可得es≥0.002。(c)截面应力图4.6.1受压钢筋的强度(a)双筋截面(b)截面应变分布图4-22受压钢筋的应力应变由平截面假定及图4-22（b），双筋矩形截面达到极限弯矩时受压钢筋的压应变：目录4.14.24.34.44.54.64.7 为保证受压钢筋发挥强度的必要条件，《规范》还规定：（1）配置受压钢筋的构件，必须配置封闭箍筋防止受压钢筋的压曲，并限制其侧向凸出。（2）箍筋间距应满足或，为受压钢筋最小直径；当一层内受压钢筋多于5根且钢筋直径大于18mm时，箍筋间距应满足。（3）箍筋直径应满足，为受压钢筋最大直径。（4）当梁宽且一层内受压钢筋多于4根，或当梁宽且一层内受压钢筋多于3根，应设复合箍筋。《规范》规定：为保证受压钢筋充分发挥强度，即达到fy´，须满足：或受压钢筋发挥强度的充分必要条件目录4.14.24.34.44.54.64.7 双筋矩形截面应力图式基本公式为4.6.2基本计算公式目录4.14.24.34.44.54.64.7 将双筋截面分解为单筋截面部分和纯钢筋截面部分：双筋截面分解目录4.14.24.34.44.54.64.7 1．截面设计（1）情况1已知：M，b，h，as，as，fy，fy，fc，求As和As。设计思路1：①首先验算是否需要配置受压钢筋当M≤，按单筋矩形截面设计。当M>Mumax时，按双筋矩形截面设计。②为了使总用钢量（As+As）为最少，补充x=xb,求As/③求As4.6.4设计计算方法目录4.14.24.34.44.54.64.7 设计思路2：1)验算是否需要配置受压钢筋当M≤，按单筋矩形截面设计。当M>Mumax（或as>as,max）时，按双筋矩形截面设计。2)取x=xb,求M1和As1单筋截面承担的M1相应单筋截面的受拉钢筋：3)求M2和As2纯钢筋截面承担的弯矩M2相应纯钢筋截面的受拉钢筋：4)求As目录4.14.24.34.44.54.64.7 （2）情况2已知：M，b，h，as，as，fy，fy，fc，As，求As。分析：未知数仅有x和As两个，可直接由基本公式求解。设计步骤：1）求2)据的不同分别求As若，则若，说明给定的As不足，会形成超筋破坏，应按情况1重新设计。若，表明受压钢筋不屈服。图4-24x=2as时截面应力图为简化计算，偏安全的取x=2as，则目录4.14.24.34.44.54.64.7 已知梁的截面尺寸b×h=250mm×500mm，混凝土强度等级为C30，采用HRB400级钢筋，混凝土保护层厚为25mm(二a类环境)，承受弯矩设计值M=300KN·m，设计配置纵向受力钢筋。例题4.4目录4.14.24.34.44.54.64.7 例题4-5已知梁的截面尺寸b×h=250mm×500mm,采用混凝土强度等级为C30，纵向受力钢筋采用HRB500，其中受压钢筋为220，,混凝土保护层厚为25mm(二a类环境)，弯矩设计值M=150KN·m。设计所需配置的受拉钢筋面积。目录4.14.24.34.44.54.64.7 已知:b，h，as，as，fy，fy，fc，As，As。求：Mu分析：两个未知数和，可直接由基本公式求解。具体步骤：（1）由双筋矩形截面的基本公式确定x（2）按x值的不同分别求Mu若2as≤x≤xbh0，直接由公式确定若时，表明单筋部分发生超筋破坏，则若x≤2as时，受压钢筋未达到其屈服强度，可偏安全取2．截面复核目录4.14.24.34.44.54.64.7 例题4-6已知梁截面尺寸为b×h=200mm×450mm，混凝土强度等级为C30级，纵向受力钢筋采用HRB335级，受拉钢筋为325,受压钢筋为216，承受弯矩设计值M=120KN·m，混凝土保护层厚为25mm(二a类环境)，验算该截面是否安全。Back目录4.14.24.34.44.54.64.7 4.7T形截面4.7.1概述1.T形截面的形成适筋梁T形截面—自重改进适筋梁工形截面2.工程中常见的T形截面受弯构件凡是带受压翼缘的构件，如现浇肋形楼盖中的主、次梁，T形吊车梁、薄腹梁、槽形板等均为T形截面；箱形截面、空心楼板、桥梁中的梁为工形截面；翼缘位于受拉区的倒T形截面，仍然按矩形截面计算。目录4.14.24.34.44.54.64.7 3.有效翼缘宽度表4-4受弯构件受压区有效翼缘计算宽度目录4.14.24.34.44.54.64.7 1.T形截面分类(1)第一类T形截面（）(2)第二类T形截面（）2.界限情况（x=hf）4.7.2T形截面类型及判别条件目录4.14.24.34.44.54.64.7 满足下列条件之一时为第一类T形截面满足下列条件之一时为第二类T形截面，3.两类T形截面判别目录4.14.24.34.44.54.64.7 1.第一类T形截面基本公式4.7.3基本计算公式目录4.14.24.34.44.54.64.7 2.第二类T形截面基本公式：目录4.14.24.34.44.54.64.7 T形截面目录4.14.24.34.44.54.64.7 为防止超筋破坏为防止少筋破坏4.7.4适用条件目录4.14.24.34.44.54.64.7 已知：M，b，h，as，as，fy，fy，fc，求As。4.7.5计算方法1．截面设计(1)判别T形截面的类型若，为第一类T形截面，按单筋矩形截面计算，并验算满足最小配筋率要求；(2)若，为第二类T形截面，截面设计计算方法与双筋截面已知的情况计算类似，计算步骤：1）计算及2）计算，然后按单筋矩形截面计算钢筋面积，并验算适用条件，或3计算总配筋面积目录4.14.24.34.44.54.64.7 2．截面复核已知：b，h，as，as，fy，fy，fc,As,求Mu(1)若为第一类T形截面，按单筋矩形截面计算；（2）若为第二类T形截面，截面复核计算步骤如下：1)计算及2)计算，然后按单筋矩形截面复核方法计算M1；3计算总抵抗弯矩目录4.14.24.34.44.54.64.7 例题4.7某T形截面梁，已知b×h=250mm×700mm，混凝土为C30级，=600mm×100mm采用HRB335钢筋，M=500KN﹒m，混凝土保护层厚为25mm(二a类环境)，设计该梁所需钢筋，绘出截面配筋图。×目录4.14.24.34.44.54.64.7 例题4-8某T形截面梁，已知=500mm,=100mm,截面尺寸b×h=250mm×600mm,配有425，As=1964mm2，采用混凝土C20，HRB335钢筋，混凝土保护层厚为20mm(一类环境)，计算该梁能承受的设计弯矩。Back目录4.14.24.34.44.54.64.7