高考数学人教版（理）一轮复习【配套word版文档】：第六篇第3讲等比数列及其前n项和

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1、第3讲等比数列及其前n项和A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝a3a5，则a7＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.解析　在等比数列{an}中a＝a3a5，又a4＝a3a5，所以a4＝1，故q＝，所以a7＝.答案　B2．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝(　　)．A．4·nB．4·nC．4·n－1D．4·n－1解析　(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)⇒a＝5，a1＝4，q＝，∴an＝4·n－1.

2、答案　C3．(2013·泰安模拟)已知等比数列{an}为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝(　　)．A．2B.C．2或D．3解析　∵2(an＋an＋2)＝5an＋1，∴2an＋2anq2＝5anq，化简得，2q2－5q＋2＝0，由题意知，q>1.∴q＝2.答案　A4．(2013·江西盟校二模)在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和．若a1＝1，a2a6＝8，则S8＝(　　)．A．8B．15(＋1)C．15(－1)D．15(1－)解析　∵a2a6＝a＝8，∴aq6＝8，∴q＝，∴S8＝＝1

3、5(＋1)．答案　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·广州综合测试)在等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，若an＝64，则n的值为________．解析　因为an＝a1qn－1且a1＝1，q＝2，所以64＝26＝1×2n－1，所以n＝7.答案　76．(2012·辽宁)已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.解析　根据条件求出首项a1和公比q，再求通项公式．由2(an＋an＋2)＝5an＋1⇒2q2－5q＋2＝0⇒q＝2或，由a＝a

4、10＝a1q9＞0⇒a1＞0，又数列{an}递增，所以q＝2.a＝a10＞0⇒(a1q4)2＝a1q9⇒a1＝q＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝2n.答案　2n三、解答题(共25分)7．(12分)(2013·长春调研)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)．(1)求证：数列{an＋1}是等比数列，并写出数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足4b1－1·4b2－1·4b3－1·…·4bn－1＝(an＋1)n，求数列{bn}的前n项和Sn.(1)证明　∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋

5、1)，又a1＝1，∴a1＋1＝2≠0，an＋1≠0，∴＝2，∴数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴an＋1＝2n，可得an＝2n－1.(2)解　∵4b1－1·4b2－1·4b3－1·…·4bn－1＝(an＋1)n，∴4b1＋b2＋b3＋…＋bn－n＝2n2，∴2(b1＋b2＋b3＋…＋bn)－2n＝n2，即2(b1＋b2＋b3＋…＋bn)＝n2＋2n，∴Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝n2＋n.8．(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，在数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(

6、1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式．(1)证明　∵an＋Sn＝n，①∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1，②②－①得an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1，∴＝.∵首项c1＝a1－1，又a1＋a1＝1.∴a1＝，∴c1＝－，公比q＝.∴{cn}是以－为首项，公比为的等比数列．(2)解　由(1)可知cn＝·n－1＝－n，∴an＝cn＋1＝1－n.∴当n≥2时，bn＝an－an－1＝1－n－＝n－1－n＝n.又b1＝a1＝代入上式也符合，∴bn＝n.亲情树幼儿园

7、大班学期总结一．汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二．拼音声母bpmfdtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复韵母aieiuiaoouiuieueeraneninununangengingong整体认读音节zhichishirizicisiyiwuyuyeyueyuanyinyunying⑸标调口诀有a在，把帽戴，

8、a要不在o,e戴。要是i,u一起来，谁在后面给谁戴。⑹拼读儿歌小u见到jqxy,摘下帽子行个礼，去掉两点还念u，jqxy怪脾气，从来不和u相拼。三．儿歌（古诗）《猜灯谜》一盏灯，两盏灯，盏盏花