高斯-赛德尔迭代法

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1、一、实验目的与要求对于线性方程组1.用高斯-赛德尔迭代法求此方程组的近似解（终止迭代过程的最大允许迭代次数N，近似解的误差限eps，均由用户设定）；2.通过数值实验说明，求此线性方程组的近似解时，高斯-赛德尔迭代法的收敛速度比雅可比迭代法的收敛速度要快一些。（用同样精度要求的条件来比较迭代次数）二、实验方案(程序源文件)运用MATLAB软件编辑M文件如下：functionEX()a=input('请输入系数矩阵a：');b=input('请输入矩阵b:');N=input('请输入最大迭代次数N：');esp=input('请输入近似解的误差限：'

2、);ifany(diag(a))==0error('系数矩阵错误，迭代终止！')endD=diag(diag(a));X0=zeros(size(b));x1=0;x2=0;x3=0;X1=[x1;x2;x3];h=inv(D)*b;B=inv(D)*(D-a);B1=triu(B);B2=tril(B);k=1;fprintf('高斯-赛德尔迭代法');fprintf('第0次迭代得：')disp(X1');whilek<=Nx1=h(1,1)+B1(1,:)*X0;X1=[x1;x2;x3];x2=h(2,1)+B1(2,:)*X0+B2(

3、2,:)*X1;X1=[x1;x2;x3];x3=h(3,1)+B2(3,:)*X1;X1=[x1;x2;x3];ifnorm(X1-X0,inf)

4、tf('满足误差限')break;endY0=Y1;fprintf('第%2d次迭代得：',t)disp(Y1');t=t+1;endfprintf('满足误差限的雅可比迭代近似解为：')disp(Y1');fprintf('用高斯-赛德尔迭代法迭代次数为%d次用高斯-赛德尔迭代法迭代次数为%d次',k-1,t-1)一、实验结果和数据处理(运行结果，截图)一、结论根据实验结果得出以下结论：高斯-赛德尔迭代法的收敛速度比雅可比迭代法的收敛速度要快一些。