《数学建模》09秋模拟考题1

《《数学建模》09秋模拟考题1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、《数学建模》09秋模拟试题1一、填空题（每题5分，满分20分）：1．一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是．2．所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为．3．若按照复利计算20万元10年后的终值是，则年利率应为．4．在建立人口增长问题的罗捷斯蒂克模型时，假设人口增长率是人口数量的递减函数，若最大人口数量记作为简化模型，采用的递减函数是．二、分析判断题（每题15分，满分30分）：1．地方公安部门想知道，当紧急事故发生时，人群从一个建筑物中撤离所需要的时间，假设有足够的安全通道.若指挥者想尽可能多且快地将人群撤离，应制定怎样的疏散计划.请就这个计划指出至少三个

2、相关因素，并使用数学符号表示.2．一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是又过两个小时，含量降为试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100.（提示：不妨设开始时刻为表示时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔内酒精浓度的改变量为其中为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.）三、计算题（每题25分，满分50分）：1．求解决策变量带有上下界的线性规划模型:并说明：（1）若约束条件右端项表示资源，那么资源的利用情况怎样？（2）最优解是否有选择的余地．2．3某工程队承担一座桥梁的施工任务.由于施工地区夏季多雨，需停工三个月.在停

3、工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处.如搬走，需搬运费1800元.如留原处，一种方案是花500元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭.若不筑护堤，发生高水位侵袭时将损失10000元.如下暴雨发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机械留在原处都将受到60000元的损失.据历史资料，该地区夏季高水位的发生率是25%，洪水的发生率是2%.试用决策树法分析该施工队要不要把施工机械搬走及要不要筑护堤？《数学建模》09秋模拟试题参考解答一、填空题（每题5分，满分20分）1．奇数顶点个数是0或22．问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析3．0.054．二、分析判断题（每题15分，满分

4、30分）：1．解：撤离时人员的分布状态、人员总数、撤离速度、人们之间相对拥挤程度、人员所在地与安全地点的距离、人员撤离完毕所需要的总时间等．2．设为时刻血液中酒精的浓度，则浓度递减率的模型应为其通解是而就是所求量．由题设可知故有和由此解得可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定．三、计算题（每题25分，满分50分）1．利用图解法．现给出前两个约束条件满足的区域，为一个四边形区域．再考虑有上下界条件，便给出可行域．最后考虑目标函数直线．由于其斜率与各个边界直线的斜率各不相同，故最优解是唯一的，解联立方程组，对应的目标值．（1）第一种资源超支个单位，第二种资源充分利用．AC

5、BDB高水位0.25高水位0.25洪水0.02洪水0.02筑堤不筑堤搬走不搬走-1800-500-60500-10000-60000（2）没有选择余地，因为解唯一．2．建立决策树模型如图1．图1ACBDB高水位0.25高水位0.25洪水0.02洪水0.02筑堤不筑堤搬走不搬走-1800-500-60500-10000-60000-1800-1335-1335-3700使用期望值法计算过程见图2．3图2最优决策为：不必搬走机械，但要筑一个护堤，期望损失1335元．3