31 直线的倾斜角与斜率ppt课件1

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1、3.1.1直线的倾斜角与斜率在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？问题引入xyOlP（x，y）为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来．问题对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定？问题引入问题xyOl我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？问题引入问题xyOll’l’’P过一点P可以作无数条直线l1，l2，l3，…它们都经过点P（组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？问题引入问题xyOll’l’’P容

2、易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？问题引入问题xyOll’l’’P当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）．xyOl当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.直线的倾斜角的取值范围为：直线的倾斜角直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，度相同的直线其倾斜角相同．倾斜程xyOl已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置；同样已知直线的倾斜角α．也不能确定一条直线的位置．但是，

3、直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线．直线的倾斜角确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．确定直线的要素xyOlP日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升高量问题引入问题问题引入问题前进升高例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条直线的斜率（slope）.倾斜角是的直线有斜率吗？倾斜角是的直线的斜率不存在．直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”．如：倾斜角时

4、，直线的斜率当为锐角时，如：倾斜角为时，由即这条直线的斜率为直线的斜率倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？两点的斜率公式问题给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k．当为锐角时，在直角中设直线P1P2的倾斜角为α（α≠90°），当直线P1P2的方向（即从P1指向P2的方向）向上时，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为（x2，y1）．两点的斜率公式当为钝角时，在

5、直角中两点的斜率公式同样，当的方向向上时，也有两点的斜率公式1．已知直线上两点，运用上述公式计算直线斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？无关两点的斜率公式思考2．当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？不适用当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？经过两点的直线的斜率公式为：两点的斜率公式思考成立例1如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．解：直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率由及知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由知，直线BC的倾斜角为钝角．典型例题例2在平面直角坐标系中，画出经过

6、原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线及．即解：取上某一点为的坐标是，根据斜率公式有:设，则，于是的坐标是．过原点及的直线即为．xy是过原点及的直线，是过原点及的直线，是过原点及的直线．典型例题两点间斜率公式知识小结倾斜角斜率中教育星软件技术有限公司2006年3月制作直线的倾斜角与斜率9lzQ1s!zhbjGa*0q34ublZYlgLI8cW5(xLD9xCrv-NDCHT+iDX5lvAxk)yW&VuUYF+3P+YifNL70o5gQGUk59v)OIO&jPhXv5Pm!qU5ij8Tk48v3-i!$matar7pbBy3h6IXStXuvJ-y6

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